4．已知a∈R.函数f(x)=$\frac{1}{2}$ax2-lnx.讨论f(x)的单调性．——青夏教育精英家教网——

4．已知a∈R，函数f（x）=$\frac{1}{2}$ax²-lnx，讨论f（x）的单调性．

3．在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=-2sinθ（0≤θ＜2π），直线l经过点A（4，$\frac{3π}{2}$）与点B（4，$\frac{11π}{6}$），以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．
（1）求曲线C的参数方程与直线l的直角坐标方程；
（2）若点M、N分别在曲线C和直线l上运动，试求M、N两点的最小距离．

2．已知在直角坐标系xOy中，曲线C的方程是（x-2）²+（y-l）²=4，直线l经过点P（3，$\sqrt{3}$），倾斜角为$\frac{π}{6}$，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|OA|•|OB|的值．

已知△ABC的外接圆为⊙O，∠B的平分线交圆O于D，过D作圆O的切线DE与BC的延长线交于E，连接AD，CD，过E再作圆的割线交圆O于F，H．
（1）求证：∠DEB=∠ADB；
（2）若△ABC为边长为2的等边三角形，且HF=FE，试求HF的长．

如图，CA，CB分别与圆O切于A，B两点，AE是直径，OF平分∠BOE交CB的延长线于F，BD∥AC．
（1）证明：OB²=BC•BF；
（2）证明：∠DBF=∠AOB．

19．设函数f（x）=x-asinx，x∈[0，$\frac{π}{2}$]．
（Ⅰ）当a=2时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）≤cosx，求实数a的取值范围．

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD丄CE，垂足为D．
（I）求证：AC平分∠BAD；
（Ⅱ）若AB=4，AD=1，求∠ACD的大小．

17．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin²θ=2cosθ，过点P（2，-1）的直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=-1+t}\end{array}\right.$（t为参数）与曲线C交于M、N两点．
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（2）求|PM|²+|PN|²的值．

16．设函数f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有3f（x）+xf′（x）＞x，则不等式（x-2015）³f（x-2015）-8f（2）＞0的解集为（　　）

（2017，+∞）

（2018，+∞）

15．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a•}$（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）=5，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1，则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角的正切值为（　　）

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

-$\frac{\sqrt{3}}{3}$

0 231031 231039 231045 231049 231055 231057 231061 231067 231069 231075 231081 231085 231087 231091 231097 231099 231105 231109 231111 231115 231117 231121 231123 231125 231126 231127 231129 231130 231131 231133 231135 231139 231141 231145 231147 231151 231157 231159 231165 231169 231171 231175 231181 231187 231189 231195 231199 231201 231207 231211 231217 231225 266669