题目内容
16．设函数f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有3f（x）+xf′（x）＞x，则不等式（x-2015）3f（x-2015）-8f（2）＞0的解集为（ ）| A． | （0，2017） | B． | （0，2018） | C． | （2017，+∞） | D． | （2018，+∞） |
分析 构造函数g（x），求出函数的单调性，问题转化为g（x-2015）＞g（2），从而求出不等式的解集即可．
解答 解：令g（x）=x3f（x），x＞0，
则g′（x）=x2[3f（x）-xf′（x）]＞x3＞0，
∴g（x）在（0，+∞）递增，
∵（x-2015）3f（x-2015）-8f（2）＞0，
∴g（x-2015）＞g（2），
∴x-2015＞2，解得：x＞2017，
故选：C．
点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道中档题．
练习册系列答案
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3．已知A={x|$\frac{x+1}{x-1}$≤0}，B={-1，0，1}，则A∩B=（ ）
| A． | {-1，0，1} | B． | {-1，0} | C． | {0，1} | D． | {-1，1} |
4．如图程序框图中，若输入k的值为11，则输出A的值为（ ）
| A． | -1 | B． | 0 | C． | 1 | D． | 2 |
11．棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的所有顶点均在球O的球面上，E，F，G分别为AB，AD，AA1的中点，则平面EFG截球O所得圆的半径为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{15}}}{3}$ | C． | $\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$ | D． | $\sqrt{3}$ |
已知△ABC的外接圆为⊙O，∠B的平分线交圆O于D，过D作圆O的切线DE与BC的延长线交于E，连接AD，CD，过E再作圆的割线交圆O于F，H．
8．对于定义在R上的函数f（x）满足两个条件：
①当x∈[0，1]时，f（0）=0，f（1）=e，f（x）-f′（x）＜0；
②ex-1f（x+1）=ex+1f（x-1），e1-xf（x+1）=ex+1f（1-x），
若函数y=f（x）-kxex零点有2016个，则实数k的取值范围为（ ）
①当x∈[0，1]时，f（0）=0，f（1）=e，f（x）-f′（x）＜0；
②ex-1f（x+1）=ex+1f（x-1），e1-xf（x+1）=ex+1f（1-x），
若函数y=f（x）-kxex零点有2016个，则实数k的取值范围为（ ）
| A． | （$\frac{1}{2017}$，$\frac{1}{2015}$） | B． | （$\frac{1}{2016}$，$\frac{1}{2014}$） | ||
| C． | （-$\frac{1}{2015}$，-$\frac{1}{2017}$）∪（$\frac{1}{2017}$，$\frac{1}{2015}$） | D． | （-$\frac{1}{2014}$，$\frac{1}{2016}$）∪（$\frac{1}{2016}$，$\frac{1}{2014}$） |
5．在极坐标系中，直线ρsinθ-ρcosθ=1被曲线ρ=1截得的线段长为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 1 | C． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D． | $\sqrt{2}$ |