1．已知f(x)=$\sqrt{2}$sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$-$\sqrt{2}$sin2$\frac{x}{2}$．的最小正周期,在区间[0.π]上的单调减——青夏教育精英家教网——

1．已知f（x）=$\sqrt{2}$sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$-$\sqrt{2}$sin²$\frac{x}{2}$．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在区间[0，π]上的单调减区间．

20．已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=3+2cosθ}\\{y=-4+2sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为$ρcos（θ-\frac{π}{4}）=\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）设M是直线l上任意一点，过M做圆C切线，切点为A、B，求四边形AMBC面积的最小值．

如图，已知圆内接四边形ABCD满足AC=BD，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点．
（1）求证：∠ACE=∠BCD；
（2）若BE=9，CD=1，求BC的长．

18．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C₁的极坐标方程为：ρ²cos²θ+3ρ²sin²θ=3，曲线C₂的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=-\sqrt{3}t}\\{y=1+t}\end{array}\right.$（t为参数）．
（1）求曲线C₁和C₂的直角坐标方程；
（1）设曲线C₁和C₂交于两点A，B，求以线段AB为直径的圆的直角坐标方程．

17．在极坐标系中，已知曲线C₁：ρ=2cosθ和曲线C₂：ρcosθ=3，以极点O为坐标原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系．
（Ⅰ）求曲线C₁和曲线C₂的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点P是曲线C₁上一动点，过点P作线段OP的垂线交曲线C₂于点Q，求线段PQ长度的最小值．

16．已知函数f（x）=alnx+（x+1）²，若图象上存在两个不同的点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）（x₁＞x₂），使得f（x₁）-f（x₂）≤4（x₁-x₂）成立，则实数a的取值范围为（-∞，$\frac{1}{2}$]．

15．求下列函数的单调区间：
（1）f（x）=2x（e^x-1）-x²；
（2）f（x）=3x²-2lnx．

14．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²+alnx（a∈R）．
（1）当a=-2时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若当x＞1时，不等式f（x）＜x²-$\frac{1}{2}$恒成立，求实数a的取值范围．

13．直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=tsinα}\\{\;}\end{array}\right.$（t为参数，0≤α＜π），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程ρ=-4cosθ，圆C的圆心到直线l的距离为$\frac{3}{2}$．
（Ⅰ）求α的值；
（Ⅱ）已知P（1，0），若直线l于圆C交于A、B两点，求$\frac{1}{|PA|}$+$\frac{1}{|PB|}$的值．

12．函数f（x）=x²+2（a+2）x+4lnx的图象上是否存在两点A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂）使f′（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）=$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$成立？若存在，请求出x₀的值；若不存在，请说明理由．

0 231007 231015 231021 231025 231031 231033 231037 231043 231045 231051 231057 231061 231063 231067 231073 231075 231081 231085 231087 231091 231093 231097 231099 231101 231102 231103 231105 231106 231107 231109 231111 231115 231117 231121 231123 231127 231133 231135 231141 231145 231147 231151 231157 231163 231165 231171 231175 231177 231183 231187 231193 231201 266669