13．如图.三棱锥P-ABCD的底面是正方形.PD⊥底面ABCD.点E在棱PB上．(1)求证:平面AEC⊥平面PDB,(2)当PD=$\sqrt{2}$AB且PE=3EB时.求AE与平面PDB所成的角——青夏教育精英家教网——

如图，三棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．
（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；
（2）当PD=$\sqrt{2}$AB且PE=3EB时，求AE与平面PDB所成的角的正切值．

12．当太阳光线与水平面的倾斜角为60°时，要使一根长为a的细杆的影子最长，则细杆与水平地面所成的角为（　　）

11．在空间直角坐标系中，$\overrightarrow{i}$=（1，0，0），$\overrightarrow{j}$=（0，1，0），$\overrightarrow{k}$=（0，0，1），则与$\overrightarrow{i}$，$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{k}$所成角都相等的单位向量为（　　）

	A．	（1，1，1）		B．	（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$）
	C．	（$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）		D．	（$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）或（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$）

10．某工厂制造一批无盖长方体容器，已知每个容器的容积都是9立方米，底面都是一边长为2米，另一边长为x米的长方形，如果制造底面的材料费用为2a元/平方米，制造侧面的材料费用为a元/平方米，设计时材料的厚度忽略不计．
（1）试将制造每个容器的成本y（单位：元）表示成底面边长x（单位：米）的函数；
（2）如何设计容器的底面边长x（单位：米）的尺寸，使其成本最低？

9．已知集合A={x|$\frac{1+x}{1-x}＞0$}，B={x|（x+a）（x-a-2）＜0}．
（1）当a=0时，求A∪B；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

8．已知a＞0，设P：函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³+ax²+ax在（-∞，+∞）上单调递增，Q：log₂（2a-a²+$\frac{1}{4}$）＞0，若命题P∧Q为假命题，求实数a的取值范围．

如图，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，点A是椭圆C上任意一点，且△AF₁F₂的周长为2（$\sqrt{2}$+1）
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若动点B在直线l：y=$\sqrt{2}$上，且OA⊥OB，点O到直线AB的距离为d（A，B），求证：d（A，B）为定值．

6．已知△ABC的三边AB、BC、AC所在的直线方程分别为3x-4y+7=0，2x+3y-1=0，5x-y-11=0
（1）求顶点A的坐标；
（2）求BC边上的高所在直线的方程．

5．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0），F₁（-c，0）是左焦点，圆x²+y²=c²与双曲线左支的一个交点是P，若直线PF₁与双曲线右支有交点，则双曲线的离心率的取值范围是（$\sqrt{5}$，+∞）．

4．已知抛物线y=x²的焦点为F，过点F的直线与抛物线相交于A，B两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到x轴的距离等于$\frac{7}{4}$．

0 230843 230851 230857 230861 230867 230869 230873 230879 230881 230887 230893 230897 230899 230903 230909 230911 230917 230921 230923 230927 230929 230933 230935 230937 230938 230939 230941 230942 230943 230945 230947 230951 230953 230957 230959 230963 230969 230971 230977 230981 230983 230987 230993 230999 231001 231007 231011 231013 231019 231023 231029 231037 266669