2．已知an=2n-1.n∈N*.将数列{an}的项依次按如图的规律“蛇形排列成一个金字塔状的三角形数阵.其中第m行有2m-1个项.记第m行从左到右的第k个数为bm.k(1≤k≤2m-1.m.k∈N——青夏教育精英家教网——

已知a_n=2n-1，n∈N^*，将数列{a_n}的项依次按如图的规律“蛇形排列”成一个金字塔状的三角形数阵，其中第m行有2m-1个项，记第m行从左到右的第k个数为b_m，k（1≤k≤2m-1，m，k∈N^*），如b_3，4=15，b_4，2=29，则b_m，k=$\left\{\begin{array}{l}{2{m}^{2}-4m+k+1，m为奇数}\\{2{m}^{2}-2k+1，m为偶数}\end{array}\right.$（结果用m，k表示）．

1．若a＞b＞0，下列命题为真命题的是（　　）

$\frac{b}{a}$＜1

$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{b}$

20．已知命题p：（x-3）（x+1）＜0，命题q：$\frac{x-2}{x-4}$＜0，命题r：a＜x＜2a，其中a＞0．若p∧q是r的充分条件，求a的取值范围．

19．“整数对”按如下规律排成一列：
（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…则第50个数对是（5，6）．

18．[$\sqrt{n}$]表示不超过$\sqrt{n}$的最大整数．若
S₁=[$\sqrt{1}$]+[$\sqrt{2}$]+[$\sqrt{3}$]=3，
S₂=[$\sqrt{4}$]+[$\sqrt{5}$]+[$\sqrt{6}$]+[$\sqrt{7}$]+[$\sqrt{8}$]=10，
S₃=[$\sqrt{9}$]+[$\sqrt{10}$]+[$\sqrt{11}$]+[$\sqrt{12}$]+[$\sqrt{13}$]+[$\sqrt{14}$]+[$\sqrt{15}$]=21，
…，
则S_n=（　　）

17．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为$\frac{π}{2}$．
（1）求f（$\frac{π}{4}$-α）=$\frac{3\sqrt{7}}{4}$，α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），求sinα的值；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[-π，π]上的单调递减区间．

16．观察下列等式：1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$；1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$；1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$；…以此类推，1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$，其中n∈N^*，则n=12．

如图，已知直角梯形ACEF与等腰梯形ABCD所在的平面互相垂直，EF∥AC，EF═$\frac{1}{2}$AC，EC⊥AC，AD=DC=CB=CE=$\frac{1}{2}$AB=1．
（Ⅰ）证明：BC⊥AE；
（Ⅱ）求二面角D-BE-F的余弦值；
（Ⅲ）判断直线DF与平面BCE的位置关系，并说明理由．

14．给出以下数对序列
（1，1）
（1，2）（2，1）
（1，3），（2，2），（3，1）
（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）
…
记第m行的第n个数对为a_m，n，如a_4，2=（2，3），则a_i，j=（j，1+i-j）．

13．平面上有两个定点A、B，任意放置5个点C₁、C₂、C₃、C₄、C₅，使其与A、B两点均不重合，如果存在C_i、C_j（i＞j，i，j∈{1，2，3，4，5}）使不等式|sin∠AC_iB-sin∠AC_jB|≤$\frac{1}{4}$成立，则称（C_i，C_j））为一个点对，则这样的点对（　　）

0 230635 230643 230649 230653 230659 230661 230665 230671 230673 230679 230685 230689 230691 230695 230701 230703 230709 230713 230715 230719 230721 230725 230727 230729 230730 230731 230733 230734 230735 230737 230739 230743 230745 230749 230751 230755 230761 230763 230769 230773 230775 230779 230785 230791 230793 230799 230803 230805 230811 230815 230821 230829 266669