Question

2．已知a_n=2n-1，n∈N^*，将数列{a_n}的项依次按如图的规律“蛇形排列”成一个金字塔状的三角形数阵，其中第m行有2m-1个项，记第m行从左到右的第k个数为b_m，k（1≤k≤2m-1，m，k∈N^*），如b_3，4=15，b_4，2=29，则b_m，k=$\left\{\begin{array}{l}{2{m}^{2}-4m+k+1，m为奇数}\\{2{m}^{2}-2k+1，m为偶数}\end{array}\right.$（结果用m，k表示）．

Answer 1

分析 第m行有2m-1个项，所以前m-1行共有1+3+…+（2m-3）=（m-1）²项，再分类讨论，即可得出结论．

解答 解：因为第m行有2m-1个项，所以前m-1行共有1+3+…+（2m-3）=（m-1）²项，
当m为奇数时，第m行第k个数为${a}_{（m-1）^{2}+k}$=2[（m-1）²+k]-1=2m²-4m+k+1，
当m为偶数时，第m行第k个数为${a}_{（m-1）^{2}+[2m-1-（k-1）]}$=2{（m-1）²+[2m-1-（k-1）]}-1
=2m²-2k+1
故b_m，k=$\left\{\begin{array}{l}{2{m}^{2}-4m+k+1，m为奇数}\\{2{m}^{2}-2k+1，m为偶数}\end{array}\right.$．
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{2{m}^{2}-4m+k+1，m为奇数}\\{2{m}^{2}-2k+1，m为偶数}\end{array}\right.$．

点评 本题主要考查的是数列的性质，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．