Question

13．平面上有两个定点A、B，任意放置5个点C₁、C₂、C₃、C₄、C₅，使其与A、B两点均不重合，如果存在C_i、C_j（i＞j，i，j∈{1，2，3，4，5}）使不等式|sin∠AC_iB-sin∠AC_jB|≤$\frac{1}{4}$成立，则称（C_i，C_j））为一个点对，则这样的点对（　　）

• A． 不存在
• B． 至少有1对
• C． 至多有1对
• D． 恰有1对

Answer 1

分析 由题意，sin∠AC_iB∈[0，1]，i∈{1，2，3，4，5}，将[0，1]分成[0，$\frac{1}{4}$]，[$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$]，[$\frac{2}{4}$，$\frac{3}{4}$]，[$\frac{3}{4}$，1]四段，则sin∠AC_iB（i∈{1，2，3，4，5}）中至少有两个值落在同一个小区间内，即可得出结论．

解答 解：由题意，sin∠AC_iB∈[0，1]，i∈{1，2，3，4，5}
将[0，1]分成[0，$\frac{1}{4}$]，[$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$]，[$\frac{2}{4}$，$\frac{3}{4}$]，[$\frac{3}{4}$，1]四段，
则sin∠AC_iB（i∈{1，2，3，4，5}）中至少有两个值落在同一个小区间内，
∴使不等式|sin∠AC_iB-sin∠AC_jB|≤$\frac{1}{4}$成立的（C_i，C_j）至少有1对，
故选：B．

点评 本题考查进行简单的合情推理，考查抽屉原理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．