14．设函数f(x)=x2+aln(x+1)的单调区间,上单调递增.求实数a的取值范围．——青夏教育精英家教网——

14．设函数f（x）=x²+aln（x+1）
（1）若a=-4，写出函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在[2，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．

13．已知函数f（x）是定义在（1，+∞）上的可导函数，f′（x）为其导函数，e为自然对数的底数，且x^xf′（x）＞e^f（x）恒成立，则当m＞n＞0时，有（　　）

	A．	mf（xⁿ）＞nf（x^m）		B．	mf（xⁿ）＜nf（x^m）
	C．	mf（xⁿ）=nf（x^m）		D．	mf（xⁿ）与nf（x^m）大小不确定

12．若不等式（x+m²）²+（x+am-3）²＞$\frac{1}{2}$对任意的x∈R，m∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是a＜2$\sqrt{2}$或a＞5．

11．已知函数f（x）=x²-alnx，a∈R．
（Ⅰ）若函数f（x）的导函数f′（x）在区间（1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）当a＞0时，函数f（x）的最小值记为g（a），证明：g（a）≤1．

10．已知函数f（x）=x³-$\sqrt{a}$x²+|ax|-5（a≥0）．
（1）当a=4时，求函数f（x）的单调递减区间；
（2）若函数f（x）有且只有一个零点，求实数a的取值范围．

9．已知函数f（x）=lnx+2^x，若f（x²）＜f（6-x），则实数x的取值范围是（-3，0）∪（0，2）．

8．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$ax²+2alnx+（a-2）x，a∈R．
（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）是否存在实数a，对任意的x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜a恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

7．已知函数f（x）满足f（x）=f′（1）e^x-1-f（0）x+$\frac{1}{2}$x²．（e=2.71828…）
（1）求f（x）的解析式及单调区间；
（2）设a＞0，若f（x）≥$\frac{1}{2}$x²+（a-1）x+b对任意x恒成立，求ab的最大值．

6．已知函数f（x）=1nx-a（x-1）²的单调递增区间是（0，$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$）
（1）求实数a的值；
（2）证明：当x＞1时，f（x）＜x-1．

5．设a，b是两个不相等的正数，且alna+b=blnb+a，则（　　）

（a-1）（b-1）＞0

0 230448 230456 230462 230466 230472 230474 230478 230484 230486 230492 230498 230502 230504 230508 230514 230516 230522 230526 230528 230532 230534 230538 230540 230542 230543 230544 230546 230547 230548 230550 230552 230556 230558 230562 230564 230568 230574 230576 230582 230586 230588 230592 230598 230604 230606 230612 230616 230618 230624 230628 230634 230642 266669