题目内容
12．若不等式（x+m2）2+（x+am-3）2＞$\frac{1}{2}$对任意的x∈R，m∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是a＜2$\sqrt{2}$或a＞5．分析 数形结合，可以看出点到直线的距离．
解答 解：设P（x，x）Q（-m2，3-am），P在y=x直线上．
不等式左边的几何意义是PQ两点距离的平方．
只要Q到y=x的距离平方大于$\frac{1}{2}$，即可．
d2=$\frac{（{m}^{2}+3-am）^{2}}{2}＞\frac{1}{2}$
∴m2+3-am＞1或m2+3-am＜-1
分离常数可得：$a＜m+\frac{2}{m}或a＞m+\frac{4}{m}$．在m∈[1，3]恒成立
用基本不等式解得：$a＜2\sqrt{2}或a＞5$
故答案为：$a＜2\sqrt{2}或a＞5$．
点评 看到平方和，想到两点间距离的平方，P（x，x），在y=x上．Q到直线距离平方的最小值大于$\frac{1}{2}$．
练习册系列答案
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2．经调查，某地居民家庭年饮食支出y（单位：千元）对家庭年收入（单位：千元）的回归直线方程y=2.5x+3.2．据此分析，该地居民家庭年收入每增加到1千元，年饮食支出（ ）
| A． | 平均增加2.5千元 | B． | 平均减少2.5千元 | C． | 平均增加3.2千元 | D． | 平均减少3.2千元 |
3．某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如表资料：
（1）若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（Ⅱ）中所得的线性回归方程是否可靠？
（参考公式：回归直线的方程是y=bx+a，其中b=$\frac{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}}^{2}-{n\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$）
| 日 期 | 3月1日 | 3月2日 | 3月3日 | 3月4日 | 3月5日 |
| 温差x（℃） | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
| 发芽数y（颗） | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（Ⅱ）中所得的线性回归方程是否可靠？
（参考公式：回归直线的方程是y=bx+a，其中b=$\frac{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}}^{2}-{n\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$）
20．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
根据上表可得回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$的$\widehat{b}$等于9，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额约为（ ）
| 广告费用x（万元） | 1 | 2 | 4 | 5 |
| 销售额y（万元） | 10 | 26 | 35 | 49 |
| A． | 54万元 | B． | 55万元 | C． | 56万元 | D． | 57万元 |
如图，PA切⊙O于点A，PBC是割线，弦CD∥AP，AD交BC于点E，F在CE上，且ED2=EF•EC．