1．已知数列{an}(n∈N*)是递增的等比数列.且a1+a4=9.a2a3=8．(1)求{an}的通项公式,(2)已知bn=$\frac{2}{3}{log 2}{a n}+1.{c n}=\fra——青夏教育精英家教网——

1．已知数列{a_n}（n∈N^*）是递增的等比数列，且a₁+a₄=9，a₂a₃=8．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）已知b_n=$\frac{2}{3}{log_2}{a_n}+1，{c_n}=\frac{1}{{{b_{n-1}}{b_n}}}$（n≥2），其中c₁=3，令S_n=c₁+c₂+c₃+…+c_n，若S_n＜$\frac{m-2007}{2}$对一切n∈N^*恒成立，求满足条件的最小整数m．

20．△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，已知向量$\overrightarrow{m}$=（b，2c），$\overrightarrow{n}$=（sinB，sinA），且$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$，c=3，cosB=$\frac{1}{3}$．
（1）求b；
（2）求$cos（2B-\frac{π}{6}）$．

19．以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A，B为两个定点，k为非零常数，|PA|-|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②设圆C：（x-1）²+y²=1，过原点O作圆的任意弦OA，则弦OA中点P的轨迹为椭圆；
③方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线$\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{9}$=1与椭圆$\frac{x^2}{35}+{y^2}$=1有相同的焦点．
其中真命题的序号为③④．（写出所有真命题的序号）

如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直线AB，且AB=BP=2，AD=AE=1，AE⊥AB，且AE∥BP．
（Ⅰ）设点M为棱PD中点，求证：EM∥平面ABCD；
（Ⅱ）线段PD上是否存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于$\frac{2}{5}$？若存在，试确定点N的位置；若不存在，请说明理由．

17．已知f（x）=2|x-2|+|x+1|
（1）求不等式f（x）＜6的解集；
（2）设m，n，p为正实数，且m+n+p=f（2），求证：mn+np+pm≤3．

16．下列说法中正确的个数是（　　）
①若直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α；
②若直线l与平面α内的两条直线垂直，则l⊥α；
③若直线l与平面α内的两条相交直线垂直，则l⊥α；
④若直线l与平面α内的任意一条直线垂直，则l⊥α．

直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D．
（1）证明：DB=DC；
（2）设圆的半径为1，BC=3，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．

14．抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（x₀，8）到焦点的距离是10，则x₀=（　　）

13．已知点A，B的坐标为（-1，0），（1，0），直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是-2．
（1）求点M的轨迹方程E；
（2）曲线E上有两个不同的动点P，Q，且AP⊥PQ，求点Q的横坐标的取值范围．

12．命题p：函数$y=\sqrt{a{x^2}+ax+1}$的定义域为R；
命题q：$y={log_{\frac{1}{2}}}（a{x^2}+4x+2）$的值域是R．若p∧q为真命题求a的取值范围．

0 230030 230038 230044 230048 230054 230056 230060 230066 230068 230074 230080 230084 230086 230090 230096 230098 230104 230108 230110 230114 230116 230120 230122 230124 230125 230126 230128 230129 230130 230132 230134 230138 230140 230144 230146 230150 230156 230158 230164 230168 230170 230174 230180 230186 230188 230194 230198 230200 230206 230210 230216 230224 266669