20．如图.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中.底面ABCD为直角梯形.∠ABC=∠DAB=$\frac{π}{2}$.AB=2$\sqrt{3}$.BC=2.AD=3.平面ABD1与棱CC1交于——青夏教育精英家教网——

如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠DAB=$\frac{π}{2}$，AB=2$\sqrt{3}$，BC=2，AD=3，平面ABD₁与棱CC₁交于点P．
（Ⅰ）求证：BP∥AD₁；
（Ⅱ）若直线A₁P与平面BDP所成角的正弦值为$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，求AA₁的长．

19．某中学对男女学生是否喜爱古典音乐进行了一个调查，调查者对学校高三年级随机抽取了100名学生，调查结果如表：

	喜爱	不喜爱	总计
男学生	60		80
女学生
总计	70	30

（1）完成如表，并根据表中数据，判断是否有95%的把握认为“男学生和女学生喜欢古典音乐的程度有差异”；
（2）从以上被调查的学生中以性别为依据采用分层抽样的方式抽取10名学生，再从这10名学生中随机抽取5名学生去某古典音乐会的现场观看演出，求正好有X个男生去观看演出的分布列及期望．
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K²≥k₀）	0.100	0.050	0.010
k₀	2.706	3.841	6.635

18．已知四棱锥P-ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，AB=2AD=4，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD为等边三角形，则球面O的表面积为（　　）

$\frac{32π}{3}$

$\frac{64π}{3}$

如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，PA=PD，且PA⊥CD．
（1）求证：平面PAD⊥底面ABCD；
（2）设$\frac{PA}{AB}$=λ，当λ为何值时直线PA与平面PBC所成角的余弦值为$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$？

15．设函数f（x）=x²+ax+b，a，b∈R，若2a+b=-4，证明：|f（x）|在区间[0，4]上的最大值M（a）≥4．

如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，矩形DCBE所在的平面垂直于圆O所在的平面，AB=4，BE=1．
（1）证明：平面ADE⊥平面ACD；
（2）当三棱锥C-ADE的体积最大时，求直线CE与平面ADE所成角的正弦值．

13．已知f（x）=x²+ax-1，当x满足0≤x≤3时最小值-2，求a的值．

12．函数y=x²+4x+3，x∈[-3，+∞）的值域是[-1，+∞）．

如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为3．

0 229909 229917 229923 229927 229933 229935 229939 229945 229947 229953 229959 229963 229965 229969 229975 229977 229983 229987 229989 229993 229995 229999 230001 230003 230004 230005 230007 230008 230009 230011 230013 230017 230019 230023 230025 230029 230035 230037 230043 230047 230049 230053 230059 230065 230067 230073 230077 230079 230085 230089 230095 230103 266669