20．已知a.b.c均为正实数.求证:(1)$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$≥$\frac{4}{a+b}$,(2)$\frac{1}{2a}$+$\frac{1}{2b}$+$——青夏教育精英家教网——

20．已知a，b，c均为正实数，求证：
（1）$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$≥$\frac{4}{a+b}$；
（2）$\frac{1}{2a}$+$\frac{1}{2b}$+$\frac{1}{2c}$≥$\frac{1}{a+b}$+$\frac{1}{b+c}$+$\frac{1}{c+a}$．

19．设F是双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1的左焦点，P是C上一点，线段PF过虚轴端点B，且B是线段PF的三等分点，则C的离心率为（　　）

$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$

$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$或$\sqrt{13}$

18．已知a，b，c都是正数，且abc=1，求证：a³+b³+c³≥3．

17．已知圆C的圆心在直线x-2y=0上，且圆C经过点A（2，5）和B（1，4）．
（1）求圆C的方程；
（2）求过点P（5，-1）且被圆C截得的弦长为4$\sqrt{3}$的直线l的方程；
（3）若M点是直线x+y+2=0上的动点，过点M作圆C的切线ME，MF，切点分别为E，F，若四边形MECF的面积取得最小值，求此时的点M的坐标及切线ME的长度．

如图，椭圆x²+2y²=1的右焦点为F，直线l不经过焦点，与椭圆相交于点A，B，与y轴的交点为C，则△BCF与△ACF的面积之比是（　　）

|$\frac{|BF|-1}{|AF|-1}$|

|$\frac{|BF{|}^{2}-1}{|AF{|}^{2}-1}$|

$\frac{|BF|+1}{|AF|+1}$

$\frac{|BF{|}^{2}+1}{|AF{|}^{2}+1}$

15．已知a，b为正常数，x，y＞0，且$\frac{a}{x}$+$\frac{b}{y}$=1，求证：x+y≥（$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$）²．

14．将下列式子进行合一变形．
（1）$\sqrt{3}$sinx+cosx=2sin（x+$\frac{π}{6}$）；
（2）sinx-$\sqrt{3}$cosx=2sin（x-$\frac{π}{3}$）；
（3）sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）．

13．已知n∈N^*，n＞2时，求证：1+$\frac{1}{\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{n}}$＞$\sqrt{n+1}$．

12．化简并计算：
（1）sin50°（1+$\sqrt{3}$tan10°）；
（2）已知cos（α-$\frac{β}{2}$）=-$\frac{1}{3}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），sin（$\frac{α}{2}$-β）=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，β∈（0，$\frac{π}{2}$），求cos（α+β）的值．

11．在平行四边形ABCD中，AB⊥BD，4AB²+2BD²=1，将此平行四边形沿BD折成直二面角，则三棱锥A-BCD外接球的表面积为（　　）

0 229894 229902 229908 229912 229918 229920 229924 229930 229932 229938 229944 229948 229950 229954 229960 229962 229968 229972 229974 229978 229980 229984 229986 229988 229989 229990 229992 229993 229994 229996 229998 230002 230004 230008 230010 230014 230020 230022 230028 230032 230034 230038 230044 230050 230052 230058 230062 230064 230070 230074 230080 230088 266669