题目内容
11．在平行四边形ABCD中，AB⊥BD，4AB2+2BD2=1，将此平行四边形沿BD折成直二面角，则三棱锥A-BCD外接球的表面积为（ ）| A． | $\frac{π}{2}$ | B． | π | C． | 2π | D． | 4π |
分析 利用折成直二面角推出AB⊥BC，CD⊥AD．取AC的中点O，说明外接球的球心是O，求出外接球的半径，然后求解表面积．
解答 解：如图，因为平面BDC⊥平面ABD（折成直二面角），
所以AB⊥平面BDC，CD⊥平面ABD，得AB⊥BC，CD⊥AD．
取AC的中点O，则OA=OB=OC=OD．
于是外接球的球心是O，OA=$\frac{1}{2}$AC．
而AC2=AB2+BC2=$\frac{1}{2}$（4AB2+2BD2）=$\frac{1}{2}$．
所以半径OA=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
于是外接球的表面积为S=4π•OA2=$\frac{π}{2}$．
故选：A．
点评 本题考查几何体的外接球的表面积的求法，判断外接球的球心是解题的关键，考查计算能力．
练习册系列答案
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1．现有60位学生，编号为1至60，若从中抽取6人，则用系统抽样确定所抽的编号为（ ）
| A． | 2，14，26，38，42，56 | B． | 5，8，31，36，48，54 | ||
| C． | 3，13，23，33，43，53 | D． | 5，10，15，20，25，30 |
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π，x∈R）在一个周期内的图象如图所示，则函数的解析式为f（x）=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$）．．直线y=$\sqrt{3}$与函数y=f（x）（x∈R）图象的所有交点的坐标为（$\frac{π}{6}$+4kπ，$\sqrt{3}$）或（$\frac{5π}{6}$+4kπ，$\sqrt{3}$）（k∈Z）．
16．
如图，椭圆x2+2y2=1的右焦点为F，直线l不经过焦点，与椭圆相交于点A，B，与y轴的交点为C，则△BCF与△ACF的面积之比是（ ）
如图，椭圆x2+2y2=1的右焦点为F，直线l不经过焦点，与椭圆相交于点A，B，与y轴的交点为C，则△BCF与△ACF的面积之比是（ ）| A． | |$\frac{|BF|-1}{|AF|-1}$| | B． | |$\frac{|BF{|}^{2}-1}{|AF{|}^{2}-1}$| | C． | $\frac{|BF|+1}{|AF|+1}$ | D． | $\frac{|BF{|}^{2}+1}{|AF{|}^{2}+1}$ |
20．在区间[-1，1]内任取两个数x、y，记事件“x+y≤1”的概率为p1，事件“|x-y|≤1”的概率为p2，事件“y≤x2”的概率为p3，则（ ）
| A． | p1＜p2＜p3 | B． | p2＜p3＜p1 | C． | p1＜p3＜p2 | D． | p3＜p2＜p1 |