题目内容
18．已知a，b，c都是正数，且abc=1，求证：a3+b3+c3≥3．分析 由a，b，c都是正数，且abc=1，运用三元均值不等式：a+b+c≥3$\root{3}{abc}$（a，b，c＞0，a=b=c取得等号），即可得证．
解答 证明：a，b，c都是正数，且abc=1，
a3+b3+c3≥3$\root{3}{{a}^{3}{b}^{3}{c}^{3}}$=3abc=3，
即有a3+b3+c3≥3．
点评 本题考查不等式的证明，注意运用三元均值不等式，考查推理能力，属于基础题．
练习册系列答案
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8．一直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的半径为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{21}}{2}$ | B． | $\sqrt{6}$ | C． | $\sqrt{7}$ | D． | 3 |
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π，x∈R）在一个周期内的图象如图所示，则函数的解析式为f（x）=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$）．．直线y=$\sqrt{3}$与函数y=f（x）（x∈R）图象的所有交点的坐标为（$\frac{π}{6}$+4kπ，$\sqrt{3}$）或（$\frac{5π}{6}$+4kπ，$\sqrt{3}$）（k∈Z）．