Question

14．将下列式子进行合一变形．
（1）$\sqrt{3}$sinx+cosx=2sin（x+$\frac{π}{6}$）；
（2）sinx-$\sqrt{3}$cosx=2sin（x-$\frac{π}{3}$）；
（3）sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）．

Answer 1

分析 由条件利用两角和差的正弦公式，可得结论．

解答 解：（1）$\sqrt{3}$sinx+cosx=2（$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx+$\frac{1}{2}$cosx ）=2sin（x+$\frac{π}{6}$）；
（2）sinx-$\sqrt{3}$cosx=2（$\frac{1}{2}$sinx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx）=2sin（x-$\frac{π}{3}$）；
（3）sinx+cosx=$\sqrt{2}$（$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosx）=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）；
故答案为：2sin（x+$\frac{π}{6}$）；2sin（x-$\frac{π}{3}$）；$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）．

点评 本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，属于基础题．