7．设直线y=k与抛物线C:y2=16x交于A.B两点.点F为直线与x轴的交点.且$\overrightarrow{AF}$=2$\overrightarrow{FB}$.则k的值为( )A．$\fr——青夏教育精英家教网——

7．设直线y=k（x-2）（k＞0）与抛物线C：y²=16x交于A、B两点，点F为直线与x轴的交点，且$\overrightarrow{AF}$=2$\overrightarrow{FB}$，则k的值为（　　）

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切．过原点作倾斜角为$\frac{π}{3}$的直线n，交l于点A，交圆M于另一点B，且AO=OB=2．
（1）求圆M和抛物线C的方程．
（2）若点P（x，y）（x＞0）为抛物线C上的动点，求$\frac{\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{PF}}{\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OF}}$的最小值；
（3）过l上的动点Q向圆M作切线，切点为S、T，求证：直线ST恒过一个定点，并求该定点的坐标．

5．已知抛物线C：y²=-2px（p＞0）上横坐标为-3的一点与其焦点的距离为4．
（1）求p的值；
（2）设动直线y=k（x+2）与抛物线C相交于A，B两点，问：在x轴上是否存在与k的取值无关的定点M，使得∠AMB被x轴平分？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

4．已知抛物线Q：y²=2px（p＞0）．
（1）若Q上任意一点到焦点F的距离的最小值为1，求实数p的值．
（2）若点A在x轴上且在焦点F的右侧，以FA为直径的圆与抛物线在x轴上方交于不同的两点M，N，求证：FM+FN=FA．

3．已知AB是球O的直径，C，D为球面上两动点，AB⊥CD，若四面体ABCD体积的最大值为9，则球O的表面积为36π．

2．倾斜角为$\frac{π}{3}$的直线经过抛物线x²=2py的焦点，交抛物线于A，B两点，若三角形OAB的面积为4，其中O为坐标原点，则p=±2$\sqrt{2}$．

1．过抛物线y²=4x的焦点F作倾斜角为$\frac{3π}{4}$的直线，交抛物线于A，B两点，求弦AB的长．

20．已知点P（20，b）是抛物线x²=2py（p＞0）上一点，焦点为F，|PF|=25，则该抛物线的方程为（　　）

x²=20y或x²=40y

x²=20y或x²=80y

19．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）上的点（6，y₀）到其准线的距离为$\frac{15}{2}$．
（I）证明：抛物线C与直线x-y+8=0无公共点；
（Ⅱ）若A（a，0）（a≠0）过点A的直线l与抛物线交于M，N两点，探究：是否存在定值a，使得$\frac{1}{|AM|}$$+\frac{1}{|AN|}$的值不随直线l的变化而变化．

18．已知抛物线C：y²=4x，定点D（m，0）（m＞0），过D作直线l交抛物线C于A，B两点，E是D点关于坐标原点O的对称点．
（I）求证：∠AED=∠BED；
（Ⅱ）是否存在垂直于x轴的直线l′被以AD为直径的圆截得的弦长恒为定值，若存在，求出l′的方程；若不存在，请说明理由．

0 229674 229682 229688 229692 229698 229700 229704 229710 229712 229718 229724 229728 229730 229734 229740 229742 229748 229752 229754 229758 229760 229764 229766 229768 229769 229770 229772 229773 229774 229776 229778 229782 229784 229788 229790 229794 229800 229802 229808 229812 229814 229818 229824 229830 229832 229838 229842 229844 229850 229854 229860 229868 266669