题目内容

1．过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为$\frac{3π}{4}$的直线，交抛物线于A，B两点，求弦AB的长．

分析 直线AB的方程为：y=-（x-1），与抛物线方程联立化为：x2-6x+1=0．利用抛物线的定义、弦长公式即可得出．

解答 解：F（1，0）．设A（x1，y1），B（x2，y2）．
直线AB的方程为：y=-（x-1），即y=-x+1，
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+1}\\{{y}^{2}=4x}\end{array}\right.$，化为：x2-6x+1=0．
∴x1+x2=6．
∴|AB|=x1+x2+2=8．

点评 本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
相关题目
11．已知圆C（m，0）（m＜3），半径为$\sqrt{5}$，A（3，1）是圆C与椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个公共点，且F1，F2分别是椭圆E的左、右焦点．
（1）求实数m的值；
（2）若点P（4，4），试探究斜率为k的直线PF1与圆C能否相切，若能，求出椭圆E和直线PF1的方程，若不能，请说明理由．
12．在三棱锥A-BCD中，底面BCD为边长为2的正三角形，顶点A在底面BCD上的射影为△BCD的中心，若E为BC的中点，且直线AE与底面BCD所成角的正切值为2$\sqrt{2}$，则三棱锥A-BCD外接球的表面积为（　　）
A．3πB．4πC．5πD．6π
9．已知抛物线y2=2px上一点M（1，a）到焦点的距离为3，求实数a的值．
16．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于A，B两点，A，B在抛物线准线上的射影分别为A1，B1，点M是A1B1的中点，若|AF|=m，|BF|=n，则|MF|=（　　）
A．m+nB．$\frac{m+n}{2}$C．$\sqrt{mn}$D．mn
6．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切．过原点作倾斜角为$\frac{π}{3}$的直线n，交l于点A，交圆M于另一点B，且AO=OB=2．
（1）求圆M和抛物线C的方程．
（2）若点P（x，y）（x＞0）为抛物线C上的动点，求$\frac{\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{PF}}{\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OF}}$的最小值；
（3）过l上的动点Q向圆M作切线，切点为S、T，求证：直线ST恒过一个定点，并求该定点的坐标．
13．已知正数x，y满足xy≤1，则M=$\frac{1}{1+x}$+$\frac{1}{1+2y}$的最小值为2$\sqrt{2}$-2．
10．已知O为坐标原点，F为抛物线C：x2=4$\sqrt{2}$y的焦点，P为C上一点，若|PF|=4$\sqrt{2}$，则△POF的面积为（　　）
A．2B．$2\sqrt{2}$C．$2\sqrt{3}$D．4
11．抛物线2x2=-y的焦点坐标是（　　）
A．（-1，0）B．（0-1）C．（-$\frac{1}{8}$，0）D．（0，-$\frac{1}{8}}$）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网