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3．已知AB是球O的直径，C，D为球面上两动点，AB⊥CD，若四面体ABCD体积的最大值为9，则球O的表面积为36π．

分析 由题意，△ABC为等腰直角三角形，高为球O的半径时，四面体ABCD的体积最大，利用四面体ABCD体积的最大值为9，求出R，即可求出球O的表面积．

解答 解：由题意，△ABC为等腰直角三角形，高为球O的半径时，四面体ABCD的体积最大，
最大值为$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2R×R×R$=9，∴R=3，
∴球O的表面积为4πR2=36π．
故答案为：36π．

点评 本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中分析出何时四面体ABCD的体积的最大值，是解答的关键．

练习册系列答案
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（2）求△ABD面积S的最小值．

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