17．已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g} {\frac{1}{3}}x.x＞0}\\{{2}^{x}.x≤0}\end{array}\right.$.若f(——青夏教育精英家教网——

17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{3}}x，x＞0}\\{{2}^{x}，x≤0}\end{array}\right.$，若f（log₂$\frac{\sqrt{2}}{2}$）+f[f（9）]=$\frac{1+2\sqrt{2}}{4}$；若f（f（a））≤1，则实数a的取值范围是${log}_{2}\frac{1}{3}≤a≤（\frac{1}{3}）^{\frac{1}{3}}$，或a≥1．

16．在数列{a_n}中，a₁=1，2a_na_n+1+a_n+1-a_n=0（n∈N^*）．
（Ⅰ）求证：数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}为等差数列，并求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若ta_n+1（a_n-1）+1≥0对任意n≥2的整数恒成立，求实数t的取值范围．

15．观察下面的数表

该表中第6行最后一个数是126；设2016是该表的m行第n个数，则m+n=507．

14．志强同学在一次课外研究性学习中发现以下一系列等式成立：$\frac{1+（\frac{1}{2}）^{2}}{1+{2}^{2}}$=（$\frac{1+\frac{1}{2}}{1+2}$）²，$\frac{1+{4}^{3}}{1+（\frac{1}{4}）^{3}}$=（$\frac{1+4}{1+\frac{1}{4}}$）³，$\frac{{1+{{（{-\frac{{\sqrt{2}}}{2}}）}^4}}}{{1+{{（{-\sqrt{2}}）}^4}}}={（{\frac{{1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}}}{{1-\sqrt{2}}}}）^4}$，…，于是他想用符号表示这个规律，他已经写了一部分，请帮他补充完整，若a，b∈R，b≠1，ab=1，n∈N^*，则$\frac{1+{a}^{n}}{1+{b}^{n}}=（\frac{1+a}{1+b}）^{n}$．

如图，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面ACC₁A₁⊥平面BCC₁B₁，E为棱CC₁的中点，A₁B与AB₁交于点O．若AC=CC₁=2BC=2，∠ACC₁=∠CBB₁=60°．
（Ⅰ）证明：直线OE∥平面ABC；
（Ⅱ）证明：平面ABE⊥平面AB₁E；
（Ⅲ）求直线A₁B与平面ABE所成角的正弦值．

12．斜率为k的直线l过抛物线C：y²=4x的焦点F，且交抛物线C于A、B两点，已知点P（-1，k），且△PAB的面积为6$\sqrt{3}$，则k的值为（　　）

±$\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

±$\frac{1}{2}$

11．已知F是抛物线y²=4x的焦点，过F作一直线l交抛物线于A，B两点，若$\overrightarrow{FB}$=3$\overrightarrow{AF}$，则直线l与坐标轴围成的三角形的面积为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

10．已知抛物线C：x²=2py（p＞0）上一点M（x₀，4）到焦点F的距离为5．
（1）求抛物线C的方程；
（2）已知点P（0，m），Q（0，-m）（m＞0），过点P作直线与抛物线C交于A，B两点，试判断：若$\overrightarrow{AP}$=$λ\overrightarrow{PB}$（λ为实数），是否恒有$\overrightarrow{QP}•$$\overrightarrow{QA}$=$λ\overrightarrow{QP}•\overrightarrow{QB}$成立，并说明理由．

9．已知F是抛物线y²=2x的焦点，A，B是抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，若直线AB的斜率为3，则线段AB的中点P的坐标为（　　）

（1，$\frac{2}{3}$）

（1，$\frac{1}{3}$）

（$\frac{1}{3}$，1）

（$\frac{2}{3}$，1）

8．已知抛物线C：y²=4x，过M（1，0）作直线l与抛物线C交于A，B两点，当∠AOB（O为坐标原点）取得最大值时，△AOB面积的值是（　　）

0 229639 229647 229653 229657 229663 229665 229669 229675 229677 229683 229689 229693 229695 229699 229705 229707 229713 229717 229719 229723 229725 229729 229731 229733 229734 229735 229737 229738 229739 229741 229743 229747 229749 229753 229755 229759 229765 229767 229773 229777 229779 229783 229789 229795 229797 229803 229807 229809 229815 229819 229825 229833 266669