Question

15．观察下面的数表

该表中第6行最后一个数是126；设2016是该表的m行第n个数，则m+n=507．

Answer 1

分析 表中第n行共有2^n-1个数字，此行数字构成以2ⁿ为首项，以2为公差的等差数列．根据等差数列求和公式及通项公式确定求解

解答 解：表中第n行共有2 ^n-1个数字，此行数字构成以2ⁿ为首项，以2为公差的等差数列．
故第7行的第一个数字为2⁷=128，
故第6行最后一个数是126，
排完第k行，共用去1+2+4+…+2^k=2 ^k+1-1个数字，
2016是该表的第1008个数字，
由2^10_-1＜1008＜2¹¹-1，
所以2016应排在第10行，此时前9行用去了2 ⁹-1=511个数字，
由1008-511=497可知排在第10行的第497个位置，
即m+n=507，
故答案为：126，507

点评 此题考查了数字变化类，考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧．