14．双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1上存在一点P.与坐标原点O.右焦点F2构成正三角形.则双曲线的离心率为( )A．$\frac{{\sqrt{5}+——青夏教育精英家教网——

14．双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a，b＞0）上存在一点P，与坐标原点O，右焦点F₂构成正三角形，则双曲线的离心率为（　　）

$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$

13．设双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）与幂函数y=$\sqrt{x}$的图象相交于P，且过双曲线C的左焦点F（-1，0）的直线与函数y=$\sqrt{x}$的图象相切于P，则双曲线C的离心率为（　　）

$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$

$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$

$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

12．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为120°．
（1）求（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$）的值；
（2）当实数x为何值时，x$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$垂直．

已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（　　）

一个正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，表面积为12+2$\sqrt{3}$，它的三视图中，俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则正三棱柱绕上、下底面中心连线旋转30°后的正视图面积为（　　）

$\frac{4\sqrt{3}}{3}$

9．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{m}$-$\frac{{y}^{2}}{n}$=1，曲线f（x）=e^x在点（0，1）处的切线方程为2mx-ny+1=0，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

y=±$\sqrt{2}$x

y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x

y=±$\frac{1}{2}$x

8．函数f（x）=xlnx-$\frac{a}{2}$x²-x+1有两个极值点，则a的取值范围为（0，$\frac{1}{e}$）．

7．已知函数f（x）=xlnx-ax²+$\frac{1}{2}$．
（I）当a=$\frac{1}{2}$时，判断f（x）在其定义上的单调性；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x₁，x₂，其中x₁＜x₂．求证：
（i）f（x₂）＞0；
（ii）x₁+x₂＞$\frac{1}{a}$．

6．已知四棱锥P-ABCD，它的底面是边长为2的正方形，其俯视图如图所示，侧视图为直角三角形，则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数有3个，该四棱锥的体积为$\frac{4}{3}$

5．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x|-1，x＞0}\\{si{n}^{2}x，x≤0}\end{array}\right.$，则下列结论正确的是（　　）

f（x）为偶函数

f（x）为增函数

f（x）为周期函数

f（x）值域为（-1，+∞）

0 229568 229576 229582 229586 229592 229594 229598 229604 229606 229612 229618 229622 229624 229628 229634 229636 229642 229646 229648 229652 229654 229658 229660 229662 229663 229664 229666 229667 229668 229670 229672 229676 229678 229682 229684 229688 229694 229696 229702 229706 229708 229712 229718 229724 229726 229732 229736 229738 229744 229748 229754 229762 266669