题目内容
14．双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a，b＞0）上存在一点P，与坐标原点O，右焦点F2构成正三角形，则双曲线的离心率为（ ）| A． | $\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\sqrt{3}$+1 | D． | 2 |
分析 根据正三角形的性质得到三角形F1PF2为直角三角形，利用双曲线离心率的定义进行求解即可．
解答 
解：∵P，与坐标原点O、右焦点F2构成正三角形，
∴连接PF1，则三角形F1PF2为直角三角形，
则PF2=c，PF1=$\sqrt{3}$c，
∵PF1-PF2=2a，
∴（$\sqrt{3}$-1）c=2a，
则e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2}{\sqrt{3}-1}$=$\sqrt{3}+1$，
故选：C．
点评 本题主要考查双曲线离心率的计算，根据直角三角形的性质建立方程关系是解决本题的关键．
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9．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{m}$-$\frac{{y}^{2}}{n}$=1，曲线f（x）=ex在点（0，1）处的切线方程为2mx-ny+1=0，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
| A． | y=±$\sqrt{2}$x | B． | y=±2x | C． | y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x | D． | y=±$\frac{1}{2}$x |
如图，三棱锥A-BCD中，E是AC中点，F在AD上，且2AF=FD，若三棱锥A-BEF的体积是2，则四棱锥B-ECDF的体积为10．
3．在平面直角坐标系中，已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，实轴长为8，离心率为$\frac{5}{4}$，则它的渐近线的方程为（ ）
| A． | y=±$\frac{4}{3}$x | B． | y=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$x | C． | y=±$\frac{9}{16}$x | D． | y=±$\frac{3}{4}$x |