题目内容
10．
一个正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，表面积为12+2$\sqrt{3}$，它的三视图中，俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则正三棱柱绕上、下底面中心连线旋转30°后的正视图面积为（ ）| A． | 4 | B． | 2$\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | $\frac{4\sqrt{3}}{3}$ |
分析 画出旋转后的俯视图，根据三棱柱的表面积公式求出底面边长，再画出正视图，从而求出它的面积．
解答 解：旋转后俯视图为图1或图2，
设底面边长为a，
根据表面积得3a2+2×$\frac{1}{2}$•a2•sin60°=12+2$\sqrt{3}$，
解得a=2，画出正视图如图3所示，
所以正视图的面积为2$\sqrt{3}$．
故选：B．
点评 本题考查了几何体三视图与表面积的应用问题，是基础题目．
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5．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x|-1，x＞0}\\{si{n}^{2}x，x≤0}\end{array}\right.$，则下列结论正确的是（ ）
| A． | f（x）为偶函数 | B． | f（x）为增函数 | C． | f（x）为周期函数 | D． | f（x）值域为（-1，+∞） |
2．
如图，F1，F2分别是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，经过右焦点F2的直线与双曲线C的右支交于P，Q两点，且|PF2|=2|F2Q|，PQ⊥F1Q，则双曲线C的离心率是（ ）
如图，F1，F2分别是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，经过右焦点F2的直线与双曲线C的右支交于P，Q两点，且|PF2|=2|F2Q|，PQ⊥F1Q，则双曲线C的离心率是（ ）| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{10}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{17}}{3}$ |
19．
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin（2x+$\frac{π}{2}$）的图象，则只需将f（x）的图象（ ）
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin（2x+$\frac{π}{2}$）的图象，则只需将f（x）的图象（ ）| A． | 向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度 | B． | 向右平移$\frac{π}{12}$个单位长度 | ||
| C． | 向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度 | D． | 向左平移$\frac{π}{12}$个单位长度 |
20．已知双曲线kx2-y2=1的一条渐近线与直线3x-6y-2016=0平行，则这条双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | 4$\sqrt{3}$ | D． | $\sqrt{5}$ |