16．给出下列命题:①函数$y=cos(\frac{2}{3}x+\frac{π}{2})$是奇函数,②存在实数x.使sinx+cosx=2,③若α.β是第一象限角且α＜β.则tanα＜tanβ,④$——青夏教育精英家教网——

16．给出下列命题：
①函数$y=cos（\frac{2}{3}x+\frac{π}{2}）$是奇函数；
②存在实数x，使sinx+cosx=2；
③若α，β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；
④$x=\frac{π}{8}$是函数$y=sin（2x+\frac{5π}{4}）$的一条对称轴；
⑤函数$y=sin（2x+\frac{π}{3}）$的图象关于点$（\frac{π}{12}，0）$成中心对称．
其中正确命题的序号为①④．

15．已知等差数列{a_n}中，a₅+a₁₂=16，a₇=1，则a₁₀的值是（　　）

14．用适合的方法证明下列命题：
（1）$\sqrt{b+1}-\sqrt{b}＜\sqrt{b-1}-\sqrt{b-2}（b≥2）$
（2）若a，b为两个不相等的正数，且a+b=2，则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$＞2．

13．设x，y，z为整数，且x²+y²+z²=3，证明：
（1）xy+yz+zx≤3；
（2）$\frac{{z}^{2}}{xy}$+$\frac{{x}^{2}}{yz}$+$\frac{{y}^{2}}{zx}$≥3．

12．已知抛物线y²=2px（p＞0），△ABC的三个顶点都在抛物线上，O为坐标原点，设△ABC三条边AB，BC，AC的中点分别为M，N，Q，且M，N，Q的纵坐标分别为y₁，y₂，y₃．若直线AB，BC，AC的斜率之和为-1，则$\frac{1}{{y}_{1}}$+$\frac{1}{{y}_{2}}$+$\frac{1}{{y}_{3}}$的值为（　　）

-$\frac{1}{2p}$

11．若α∈（$\frac{π}{2}$，π），且5cos2α=$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{4}$-α），则tanα等于（　　）

10．已知过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F作直线l，l与抛物线的一个交点为A（x_A，y_A），与抛物线的准线交于点B（x_B，y_B），且y_A＞0，y_B＜0，F为AB的中点，|AF|=4．
（1）求抛物线的方程及直线l的斜率；
（2）平行于AB的直线与抛物线交于C、D两点，若在抛物线上存在一点P，使得直线PC与PD的斜率之积为-4，求直线CD在y轴上截距的最大值．

9．已知⊙M的圆心在抛物线x²=4y上，且⊙M与y轴及抛物线的准线都相切，则⊙M的方程是（　　）

x²+y²±4x-2y+1=0

x²+y²±4x-2y-1=0

x²+y²±4x-2y+4=0

x²+y²±4x-2y-4=0

8．已知$a={log_2}{3^{-1}}$，${（\frac{1}{2}）^b}=5$，c=log₃2．则a，b，c的大小关系为：b＜a＜c．

7．在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ²=4ρ（cosθ+sinθ）-6．若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系．
（Ⅰ）求圆C的参数方程；
（Ⅱ）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上动点，试求x+y的最大值，并求出此时点P的直角坐标．

0 229461 229469 229475 229479 229485 229487 229491 229497 229499 229505 229511 229515 229517 229521 229527 229529 229535 229539 229541 229545 229547 229551 229553 229555 229556 229557 229559 229560 229561 229563 229565 229569 229571 229575 229577 229581 229587 229589 229595 229599 229601 229605 229611 229617 229619 229625 229629 229631 229637 229641 229647 229655 266669