题目内容

8．已知$a={log_2}{3^{-1}}$，${（\frac{1}{2}）^b}=5$，c=log32．则a，b，c的大小关系为：b＜a＜c．

分析 化指数式为对数式得到b，再与a化为同底数比较大小，由a，b为负数，c为正数即可得到答案．

解答 解：$a={log_2}{3^{-1}}$=-log23＜0，
由${（\frac{1}{2}）^b}=5$，得$b=lo{g}_{\frac{1}{2}}5=-lo{g}_{2}5$＜0，
且-log25＜-log23，
c=log32＞0．
则b＜a＜c．
故答案为：b＜a＜c．

点评 本题考查对数值的大小比较，考查了对数的运算性质，是基础题．

练习册系列答案
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函数恒过定点为（ ）

A． B． C． D．

设，，若：，：，则是的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

16．函数f（x）=$\sqrt{4-x}$+lg（x-3）的定义域为（　　）
A．（3，+∞）B．（-∞，4]C．（3，4]D．（3，4）
3．若不等式ax2+bx+2＜0的解集为{x|$\frac{1}{3}$$＜x＜\frac{1}{2}$}，则a+b=2．
13．设x，y，z为整数，且x2+y2+z2=3，证明：
（1）xy+yz+zx≤3；
（2）$\frac{{z}^{2}}{xy}$+$\frac{{x}^{2}}{yz}$+$\frac{{y}^{2}}{zx}$≥3．
20．抛物线C：y2=4x的焦点为F，点P为抛物线上位于第一象限的点，过点P作C的准线的垂线，垂足为M，若$\overrightarrow{FP}$在$\overrightarrow{FM}$方向上的投影为$\sqrt{2}$，则△FPM的外接圆的方程为（　　）
A．（x-1）2+（y-1）2=1B．（x-1）2+（y-2）2=4C．x2+（y-2）2=5D．x2+（y-1）2=2
17．已知点A是抛物线y2=2px（p＞0）上一点，F为其焦点，以|FA|为半径的圆交准线于B，C两点，△FBC为正三角形，且△ABC的面积是$\frac{128}{3}$，则抛物线的方程是（　　）
A．y2=12xB．y2=14xC．y2=16xD．y2=18x
18．对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数．
（Ⅰ）给出一组函数：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1，则h（x）是否为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由．
（Ⅱ）设f1（x）=x（x＞0），f2（x）=$\frac{1}{x}$（x＞0），取a＞0，b＞0，生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）．若对于任意正实数x1，x2且x1+x2=1．试问是否存在最大的常数m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由．

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