题目内容
9．已知⊙M的圆心在抛物线x2=4y上，且⊙M与y轴及抛物线的准线都相切，则⊙M的方程是（ ）| A． | x2+y2±4x-2y+1=0 | B． | x2+y2±4x-2y-1=0 | C． | x2+y2±4x-2y+4=0 | D． | x2+y2±4x-2y-4=0 |
分析 根据题意设出圆的方程，根据圆与准线方程与Y轴相切建立等式求得t，则圆的方程可得．
解答 解：设圆的方程为（x-t）2+（y-$\frac{{t}^{2}}{4}$）2=t2，
抛物线方程为x2=4y，
∴准线方程为y=-1，
∵圆与抛物线的准线方程相切，
故圆心到准线的距离与半径相等，故|1+$\frac{{t}^{2}}{4}$|=|t|，求得t=±2，
∴圆的方程为（x±2）2+（y-1）2=4，
即x2+y2±4x-2y+1=0，
故选：A．
点评 本题主要考查了圆的标准方程，抛物线的简单性质．在解决圆的标准方程问题时，常采用待定系数法．
练习册系列答案
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是R上的增函数，则
的取值范围是（ ）
≤
＜0 B．
≤
C．
≤
≤
D．
＜0
，集合
，
，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
B．
C．
D．
17．设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的（ ） 条件．
| A． | 充分而不必要 | B． | 必要而不充分 | ||
| C． | 既不充分也不必要 | D． | 充要 |
4．若函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+a-1（a∈R）在区间[0，$\frac{π}{2}$]上有两个零点x1，x2（x1≠x2），则x1+x2+sin（2x1+$\frac{π}{6}$）+sin（2x2+$\frac{π}{6}$）的取值范围是（ ）
| A． | [1+$\frac{π}{6}$，2+$\frac{π}{6}$） | B． | [1+$\frac{π}{3}$，2+$\frac{π}{3}$） | C． | [$\frac{1}{2}$+$\frac{π}{6}$，1+$\frac{π}{6}$） | D． | [$\frac{1}{2}$+$\frac{π}{3}$，1+$\frac{π}{3}$） |
如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知过点A（0，2）的直线与抛物线C：x2=2py（p＞0）相交于两点M，N，与直线y=-2相交于点P（M位于A，P之间），直线OM平分∠POA．
已知抛物线C：x2=4y，过点P（t，0）（其中t＞0）作互相垂直的两直线l1，l2，直线l1与抛物线C相切于点Q（Q在第一象限内），直线l2与抛物线C相交于A、B两点．
如图，某城市有一个五边形的地下污水管通道ABCDE，四边形BCDE是矩形，其中CD=8km，BC=3km；△ABE是以BE为底边的等腰三角形，AB=5km．现欲在BE的中间点P处建地下污水处理中心，为此要过点P建一个“直线型”的地下水通道MN接通主管道，其中接口处M点在矩形BCDE的边BC或CD上．