Question

11．若α∈（$\frac{π}{2}$，π），且5cos2α=$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{4}$-α），则tanα等于（　　）

• A． -$\frac{4}{3}$
• B． -$\frac{1}{3}$
• C． -$\frac{3}{4}$
• D． -3

Answer 1

分析 利用两角和与差的三角函数以及二倍角公式化简已知条件，然后利用同角三角函数基本关系式求解即可．

解答 解：α∈（$\frac{π}{2}$，π），且5cos2α=$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{4}$-α），
可得5（cosα-sinα）（cosα+sinα）=$\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosα-sinα），
可得：cosα+sinα=$\frac{1}{5}$．
1+2sinαcosα=$\frac{1}{25}$．
$\frac{2tanα}{ta{n}^{2}α+1}=-\frac{24}{25}$，
解得：tanα=$-\frac{4}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．