14．已知抛物线C:y2=8x的焦点为F.准线为l.P是l上一点.Q是直线PF与C的一个交点.若$\overrightarrow{FP}$=4$\overrightarrow{FQ}$.则|QF|=(——青夏教育精英家教网——

14．已知抛物线C：y²=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若$\overrightarrow{FP}$=4$\overrightarrow{FQ}$，则|QF|=（　　）

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y²=2px（p＞0）的准线l与x轴交于点M，过M的直线与抛物线交于A，B两点．设A（x₁，y₁）到准线l的距离为d，且d=λp（λ＞0）．
（1）若y₁=d=1，求抛物线的标准方程；
（2）若$\overrightarrow{AM}$+λ$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{0}$，求证：直线AB的斜率为定值．

12．已知抛物线y²=4x的焦点为F，点M（m，0）在x轴的正半轴上且不与点F重合，若抛物线上的点满足$\overrightarrow{FA}$•$\overrightarrow{MA}$=0，且这样的点A只有两个，则m满足（　　）

m＞9或0＜m＜1

11．设M，N是抛物线y²=4x上分别位于x轴两侧的两个动点，且$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=0，过点A（4，0）作MN的垂线与抛物线交于点P、Q两点，则四边形MPNQ面积的最小值为（　　）

10．已知抛物线y²=4x的焦点为F，A（-1，0），点P是抛物线上的动点，则当$\frac{{|{PF}|}}{{|{PA}|}}$的值最小时，△PAF的面积为（　　）

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

9．所有棱长均为2的正四棱锥的外接球的表面积等于8π．

8．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，过点F的直线与抛物线C交于点A，B两点，且直线l与圆x²-px+y²-$\frac{3}{4}{p^2}$=0交于C，D两点，若|AB|=2|CD|，则直线l的斜率为（　　）

$±\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

$±\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

7．过抛物线y²=2px（p＞0）焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，作AC，BD垂直抛物线的准线l于C，D，其中O为坐标原点，则下列结论正确的是①②③．（填序号）
①$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{BA}$；
②存在λ∈R，使得$\overrightarrow{AD}=λ\overrightarrow{AO}$成立；
③$\overrightarrow{FC}•\overrightarrow{FD}$=0；
④准线l上任意一点M，都使得$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{BM}$＞0．

PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如表：

时间	周一	周二	周三	周四	周五
车流量x（万辆）	50	51	54	57	58
PM2.5的浓度y（微克/立方米）	69	70	74	78	79

（1）根据上表数据，请在如图坐标系中画出散点图；
（2）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$；（保留2位小数）
（3）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？
参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．

5．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x²+ax-3（a∈R）．
（1）若对?x∈（0，+∞），恒有不等式f（x）≥$\frac{1}{2}$g（x），求a得取值范围；
（2）证明：对?x∈（0，+∞），有lnx＞$\frac{1}{{e}^{x}}$-$\frac{2}{ex}$．

0 229406 229414 229420 229424 229430 229432 229436 229442 229444 229450 229456 229460 229462 229466 229472 229474 229480 229484 229486 229490 229492 229496 229498 229500 229501 229502 229504 229505 229506 229508 229510 229514 229516 229520 229522 229526 229532 229534 229540 229544 229546 229550 229556 229562 229564 229570 229574 229576 229582 229586 229592 229600 266669