Question

14．已知抛物线C：y²=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若$\overrightarrow{FP}$=4$\overrightarrow{FQ}$，则|QF|=（　　）

• A． 3
• B． $\frac{5}{2}$
• C． $\frac{7}{2}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 如图所示，由抛物线C：y²=8x，可得焦点为F，准线l方程，准线l与x轴相交于点M，|FM|=4．经过点Q作QN⊥l，垂足为N则|QN|=|QF|．由QN∥MF，可得$\frac{|QN|}{|MF|}$=$\frac{|PQ|}{|PF|}$，即可得出．

解答 解：如图所示
由抛物线C：y²=8x，可得焦点为F（2，0），准线l方程为：x=-2，
准线l与x轴相交于点M，|FM|=4．
经过点Q作QN⊥l，垂足为N则|QN|=|QF|．
∵QN∥MF，
∴$\frac{|QN|}{|MF|}$=$\frac{|PQ|}{|PF|}$=$\frac{3}{4}$，
∴|QN|=3=|QF|．
故选：A．

点评 本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、直线与抛物线相交弦长问题、平行线分线段成比例，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．