题目内容

6．PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如表：
时间周一周二周三周四周五
车流量x（万辆）5051545758
PM2.5的浓度y（微克/立方米）6970747879
（1）根据上表数据，请在如图坐标系中画出散点图；
（2）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$；（保留2位小数）
（3）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？
参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．

分析 （1）利用描点法可得数据的散点图；
（2）根据公式求出b，a，可写出线性回归方程；
（3）根据（2）的性回归方程，代入x=25求出PM2.5的浓度．

解答 解：（1）散点图如图所示．…（2分）
（2）$\overline{x}=\frac{50+51+54+57+58}{5}=54$，$\overline{y}=\frac{69+70+74+78+79}{5}=74$，…（6分）
$\sum_{i=1}^{5}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）=4×5+3×4+3×4+4×5$=64，$\sum_{i=1}^{5}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}=（-4）^{2}+（-3）^{2}+{3}^{2}+{4}^{2}$=50，
$\widehat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{5}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{5}（{x}_{i}-\overline{x}）}=\frac{64}{50}=1.28$，
$\widehat{a}=\overline{y}-b\overline{x}=74-1.28×54=4.88$，…（9分）
故y关于x的线性回归方程是：$\widehat{y}=1.28x+4.8$8…（10分）
（3）当x=2.5时，y=1.28×25+4.88=36.88≈37
所以可以预测此时PM2.5的浓度约为37…（12分）

点评 本题主要考查了线性回归分析的方法，包括散点图，用最小二乘法求参数，以及用回归方程进行预测等知识，考查了考生数据处理和运算能力．

练习册系列答案
相关题目
2．在各项均为正数的等比数列{an}中，a1=2，且2a1，a3，3a2成等差数列．
（Ⅰ） 求等比数列{an}的通项公式；
（Ⅱ） 若数列{bn}满足bn=log2an，求数列{$\frac{{b}_{n}}{{a}_{n}}$}的前n项和Tn，求证Tn＜2．
3．已知函数f（x）=x$\sqrt{1-{x}^{2}}$，则f（sinx）=sinx|cosx|．
14．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）有两个零点x1，x2．
（1）求a的取值范围；
（2）是否存在实数λ，对于符合题意的任意x1，x2，当x0=λx1+（1-λ）x2＞0时均有f′（x0）＜0？若存在，求出所有λ的值；若不存在，请说明理由．
1．?x∈（0，$\frac{π}{2}$）都有：f（x）＞0且f（x）＜f′（x）tanx，则下列各式成立的是（　　）
A．$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{3}$）＜$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{3}$）B．$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{3}$）＜$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{3}$）＜$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$）
C．$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{3}$）＜$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{3}$）D．$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{3}$）＜$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{3}$）
11．设M，N是抛物线y2=4x上分别位于x轴两侧的两个动点，且$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=0，过点A（4，0）作MN的垂线与抛物线交于点P、Q两点，则四边形MPNQ面积的最小值为（　　）
A．80B．100C．120D．160
18．已知函数f（x）=-x3+x2（x∈R），g（x）满足g′（x）=$\frac{a}{x}$（a∈R，x＞0），且g（e）=a，其中e为自然对数的底数．
（1）已知h（x）=e1-x•f（x），求h（x）在（1，h（1））处的切线方程；
（2）设函数F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x＜1}\\{g（x），x≥1}\end{array}\right.$，O为坐标原点，若对于y=F（x）在x≤-1时的图象上的任一点P，在曲线y=F（x）（x∈R）上总存在一点Q，使得$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$＜0，且$\overrightarrow{PQ}$的中点在y轴上，求实数a的取值范围．
15．为了参加化学竞赛，某校在甲、乙两个化学特长小组中分别选出5名学生参加比赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示：
（1）分别计算甲、乙两个组中5名学生成绩的平均数和方差，根据结果，你认为应该选派哪一个组参加比赛；
（2）用简单随机抽样方法从乙组5名同学中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名同学成绩的差值至少是4分的概率．
16．执行如图所示框图，输入m=153，n=119，输出m的值为（　　）
A．2B．17
C．34D．以上答案都不正确

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网