Question

9．所有棱长均为2的正四棱锥的外接球的表面积等于8π．

Answer 1

分析 作出棱长均为2的正四棱锥O-ABCD，如图所示，四边形ABCD为正方形，△OAD，△OAB，△OBC，△OCD都为等边三角形，得到8条边相等，再由OE=DE=AE=BE=CE=r，即为正四棱锥的外接球半径，求出球的表面积即可．

解答 解：作出棱长均为2的正四棱锥O-ABCD，如图所示，
∵四边形ABCD为正方形，△OAD，△OAB，△OBC，△OCD都为等边三角形，
∴AD=DC=CB=AB=OA=OD=OB=OC=2，
∴AE=EC=DE=BE=OE=$\sqrt{2}$，
∴正四棱锥的外接球的半径r=$\sqrt{2}$，
则正四棱锥的外接球的表面积S=4π•r²=8π，
故答案为：8π

点评 此题考查了球的体积和表面积，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．