7．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1短轴的两个端点为A.B.点C为椭圆上异于A.B的一点.直线AC与直线BC的斜率之积——青夏教育精英家教网——

7．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）短轴的两个端点为A、B，点C为椭圆上异于A、B的一点，直线AC与直线BC的斜率之积为-$\frac{1}{4}$，则椭圆的离心率为（　　）

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{4}$

6．A、B两点到平面α的距离分别是3cm、5cm，点M是AB的中点，则M点到平面α的距离是4或1．

5．过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F，且倾斜角为$\frac{π}{4}$的直线与抛物线交于A，B两点，若弦AB的垂直平分线经过点（0，2），则p等于$\frac{4}{5}$．

4．已知点P（a，b）是抛物线y=$\frac{1}{20}{x}^{2}$上的一点，焦点为F，若|PF|=25，则|ab|=（　　）

3．已知函数f（x）=$\frac{lnx}{x}$．
（1）求函数f（x）的单调区间和最大值；
（2）若两不等正数m，n满足mⁿ=n^m，函数f（x）的导函数为f′（x），求证：f′（$\frac{m+n}{2}$）＜0．

2．设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＞0恒成立，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凹函数”；已知f（x）=-$\frac{1}{12}$x${\;}^{4}+\frac{m}{6}{x}^{3}+\frac{3}{2}{x}^{2}$在（1，3）上为“凹函数”，则实数m的取值范围是（　　）

[$\frac{31}{9}$，5]

（$\frac{31}{9}$，+∞）

1．已知函数f（x）=x²-4lnx，g（x）=-2x²+12x．
（1）求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求函数f（x）的单调区间和极值；
（3）若函数f（x）与g（x）在区间（a，a+1）上均为增函数，求实数a的取值范围．

20．己知函数f（x）=-$\frac{1}{3}{x^3}+{x^2}$，g（x）=f （x）+f′（x），讨论g（x）的单调性，并求g（x）在区间[1，2]上的最大值与最小值．

19．平面直角坐标系xOy中，已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左焦点为F，离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，过点F且垂直于长轴的弦长为$\sqrt{2}$．
（I）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设点A，B分别是椭圆的左、右顶点，若过点P（-2，0）的直线与椭圆相交于不同两点M，N．
（i）求证：∠AFM=∠BFN；
（ii）求△MNF面积的最大值．

18．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率为$\frac{1}{2}$，且过点$（{1，\frac{3}{2}}）$．若点M（x₀，y₀）在椭圆C上，则点$N（{\frac{x_0}{a}，\frac{y_0}{b}}）$称为点M的一个“椭点”．
（I）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点，且A，B两点的“椭点”分别为P，Q，以PQ为直径的圆经过坐标原点，试判断△AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．

0 229273 229281 229287 229291 229297 229299 229303 229309 229311 229317 229323 229327 229329 229333 229339 229341 229347 229351 229353 229357 229359 229363 229365 229367 229368 229369 229371 229372 229373 229375 229377 229381 229383 229387 229389 229393 229399 229401 229407 229411 229413 229417 229423 229429 229431 229437 229441 229443 229449 229453 229459 229467 266669