1．已知函数$f(x)=\frac{1}{2}{x^2}-alnx$.．在x=1时取得极值.求a的值．的单调区间．——青夏教育精英家教网——

1．已知函数$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}-alnx$，（其中常数a∈R）．
（1）若f（x）在x=1时取得极值，求a的值．
（2）若a=2，求f（x）的单调区间．

20．已知双曲线的一个焦点F（0，5），它的渐近线方程为y=±2x，则该双曲线的标准方程为$\frac{{y}^{2}}{20}$-$\frac{{x}^{2}}{5}$=1．

19．在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC与BD的交点为M，设$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{{A}_{1}{D}_{1}}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{{A}_{1}A}$=$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{{D}_{1}M}$=（　　）

-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$

$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$

$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$

-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$

18．已知函数 $f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-{x^2}$．求函数f（x）的单调区间和极值．

17．已知函数$f（x）=\frac{{{x^2}-ax+b}}{e^x}$经过点（0，3），且在该点处得切线与x轴平行
（1）求a，b的值；
（2）若x∈（t，t+1），其中t＞-2，讨论函数y=f（x）的单调区间．

16．已知函数f（x）的导函数图象如图所示，若△ABC为钝角三角形，且∠C为钝角，则一定成立的是（　　）

f（cosA）＜f（cosB）

f（sinA）＜f（cosB）

f（sinA）＞f（cosB）

f（sinA）＞f（sinB）

15．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（-1）=-1，有xf′（x）＞f（x），则不等式f（x）＞x的解集是（　　）

（-1，0）U（1，+∞）

（-∞，-1）U（1，+∞）

14．已知函数$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}-lnx$．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）≤t对$?x∈[\frac{1}{e}，e]$成立（其中e为自然对数y=lnx的底数），求实数t的取值范围．

13．如图是函数f（x）=x³+bx²+cx+d的大致图象，则$x_1^{\;}+x_2^{\;}$=$\frac{2}{3}$．

12．设$a=\frac{ln3}{3}$，$b=\frac{ln4}{4}$，$c=\frac{ln5}{5}$，则a、b、c的大小关系为（　　）

0 229244 229252 229258 229262 229268 229270 229274 229280 229282 229288 229294 229298 229300 229304 229310 229312 229318 229322 229324 229328 229330 229334 229336 229338 229339 229340 229342 229343 229344 229346 229348 229352 229354 229358 229360 229364 229370 229372 229378 229382 229384 229388 229394 229400 229402 229408 229412 229414 229420 229424 229430 229438 266669