Question

13．如图是函数f（x）=x³+bx²+cx+d的大致图象，则$x_1^{\;}+x_2^{\;}$=$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 由图象知f（x）=0的根为-1，0，2，求出函数解析式，x₁和x₂是函数f（x）的极值点，故有x₁和x₂ 是f′（x）=0的根，可结合根与系数求解．

解答 解：∵f（x）=x³+bx²+cx+d，由图象知，-1+b-c+d=0，0+0+0+d=0，8+4b+2c+d=0，
∴d=0，b=-1，c=-2
∴f′（x）=3x²+2bx+c=3x²-2x-2．
由题意有x₁和x₂是函数f（x）的极值点，故有x₁和x₂ 是f′（x）=0的根，
∴x₁+x₂=$\frac{2}{3}$，
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查一元二次方程根的分布，根与系数的关系，函数在某点取的极值的条件，以及求函数的导数，属中档题．