题目内容
18．已知函数 $f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-{x^2}$．求函数f（x）的单调区间和极值．分析 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值．
解答 解：∵$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-{x^2}$，∴f′（x）=x2-2x=x（x-2），
令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜0，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，
∴f（x）的单调增区间是（-∞，0）与（2，+∞），单调减区间是（0，2），
∴当x=0时f（x）取极大值0，当x=2时f（x）取极小值$-\frac{4}{3}$．
点评 本题考查了函数的单调性极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．
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