19．已知椭圆E:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的右焦点为F.短轴的一个端点为M.直线l:3x-4y=0交椭圆于A.B两点．——青夏教育精英家教网——

19．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x-4y=0交椭圆于A，B两点．若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离等于$\frac{4}{5}$，则椭圆焦距是（　　）

18．已知点A（-2，0），P是⊙O：x²+y²=4上任意一点，P在x轴上的射影为Q，$\overrightarrow{QP}$=2$\overrightarrow{QG}$，动点G的轨迹为C，直线y=kx（k≠0）与轨迹交于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N．
（1）求轨迹C的方程；
（2）以MN为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．

17．设F₁，F₂分别是椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$的左、右焦点，点P是该椭圆上一个动点，则$\overrightarrow{P{F}_{1}}•\overrightarrow{P{F}_{2}}$的取值范围是（　　）

16．已知A，B，C是球O的球面上三点，AB=2，AC=2$\sqrt{3}$，∠ABC=60°，且棱锥O-ABC的体积为$\frac{4\sqrt{6}}{3}$，则球O的表面积为（　　）

15．任意实数a、b，定义a?b=$\left\{\begin{array}{l}{ab}&{ab≥0}\\{\frac{a}{b}}&{ab＜0}\end{array}\right.$，设函数f（x）=（log₂x）?x，数列{a_n}是公比大于0的等比数列，且a₆=1．f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+…+f（a₉）+f（a₁₀）=2a₁，则a₁=4．

14．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，椭圆C与y轴交于A，B两点，且|AB|=2．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设点P是椭圆C上的一个动点，且点P在y轴的右侧，直线PA，PB与直线x=4交于M，N两点，若以MN为直径的圆与x轴交于E，F两点，求点P横坐标的取值范围及|EF|的最大值．

13．在直角三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，P是A₁C₁的中点，AB=BC=kPA，若直线PA与平面BB₁C₁C所成角的正弦值为$\frac{1}{4}$，则k的值为（　　）

12．已知边长为2的正方形ABCD的四个顶点在球O的球面上，球O的表面积为80π，则OA与平面ABCD所成的角的余弦值为（　　）

$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$

$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$

$\frac{{\sqrt{19}}}{19}$

$\frac{{\sqrt{30}}}{30}$

11．在△ABC中，∠ACB=90°，点P是平面ABC外一点，且PC=24，若点P到直线AC、BC的距离都等于$6\sqrt{10}$，则PC与平面ABC所成角的大小为30°．

如图，在直角梯形AA₁B₁B中，∠A₁AB=90°，A₁B₁∥AB，AB=AA₁=2A₁B₁=2．直角梯形AA₁C₁C通过直角梯形AA₁B₁B以直线AA₁为轴旋转得到，且使得平面AA₁C₁C⊥平面AA₁B₁B．M为线段BC的中点，P为线段BB₁上的动点．
（Ⅰ）求证：A₁C₁⊥AP；
（Ⅱ）当点P是线段BB₁中点时，求二面角P-AM-B的余弦值；
（Ⅲ）是否存在点P，使得直线A₁C∥平面AMP？请说明理由．

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