题目内容
19．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x-4y=0交椭圆于A，B两点．若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离等于$\frac{4}{5}$，则椭圆焦距是（ ）| A． | 2$\sqrt{3}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | 4 |
分析 设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形，可得4=|AF|+|BF|=|AF′|+|BF|=2a．解得a=2，取M（0，b），由点M到直线l的距离$\frac{4}{5}$，得到b=1，由a，b，c的关系可得c，进而得到焦距2c．
解答 
解：如图所示，
设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，
则四边形AFBF′是平行四边形，
可得|AF|+|BF|=|AF|+|AF′|=2a=4，解得a=2．
取M（0，b），可得点M到直线l的距离$\frac{4}{5}$，
即有$\frac{4b}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=$\frac{4}{5}$，解得b=1，
c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
则焦距为2c=2$\sqrt{3}$．
故选：A．
点评 本题考查了椭圆的定义、标准方程及其性质、点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题．
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16．设集合A={0，1，2，3}，B={x|x2-3x＜0}，则A∩B等于（ ）
| A． | {0，1} | B． | {1，2} | C． | {0，1，2} | D． | {2} |
7．2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如表：
（Ⅰ）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；
（Ⅱ）根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由．
参考数据：
（参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
| 生二胎 | 不生二胎 | 合计 | |
| 70后 | 30 | 15 | 45 |
| 80后 | 45 | 10 | 55 |
| 合计 | 75 | 25 | 100 |
（Ⅱ）根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由．
参考数据：
| P（K2＞k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠CAD=$\frac{π}{4}$，AC=7，cos∠ADB=-$\frac{{\sqrt{2}}}{10}$．