9．已知抛物线C:x2=2py．(Ⅰ)求抛物线C的方程,(Ⅱ)直线AB与抛物线C交于点A.B.与y轴交于点C.$\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{CB}$.若△——青夏教育精英家教网——

已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F（0，1）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）直线AB与抛物线C交于点A，B（A在第一象限），与y轴交于点C，$\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{CB}$，若△OAB是锐角三角形，求直线AB斜率的取值范围．

8．如图是某几何体的三视图，则该几何体的其全面积为72，其外接球的半径为$\frac{{5\sqrt{2}}}{2}$．

7．已知圆C：（x-1）²+y²=16及圆内一点A（-1，0），P是圆上任意一点．线段AP的垂直平分线l和半径CP相交于点Q，当点P在圆上运动时，则点Q的轨迹方程为（　　）

$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$

$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$

$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$

$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$

6．设F为抛物线C：y²=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，若抛物线的准线与x轴的交点为P，则△PAB的面积为（　　）

$\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$

$\frac{{9\sqrt{3}}}{8}$

4．求证：$\sqrt{x}-\sqrt{x-1}＜\sqrt{x-2}-\sqrt{x-3}（x≥3）$．

3．已知某条曲线的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}（a+\frac{1}{a}）}\\{y=\frac{1}{2}（a-\frac{1}{a}）}\end{array}\right.$，（a是参数），则该曲线是（　　）

2．已知x，y，z均为正数，且x²+4y²+z²=3
（1）证明：x+2y+z≤3；
（2）求2xy+2yz+zx的最大值．

1．（1）已知点$A（-\frac{1}{2}，0）$，点B是圆$F：{（x-\frac{1}{2}）^2}+{y^2}=4$上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于点P，则动点P的轨迹方程为${x^2}+\frac{{4{y^2}}}{3}=1$
（2）在平面直角坐标系中，A，B分别为x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y-4=0相切，则动圆圆心C的轨迹为抛物线．

20．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=4-t}\\{y=\sqrt{3}t}\end{array}\right.$（t为参数）．在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂的极坐标方程为ρ=2sin（θ+$\frac{5π}{6}$）．
（I）求曲线C₁的普通方程，曲线C₂的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点P，Q分别在曲线C₁、C₂上，求|PQ|的取值范围．

0 229016 229024 229030 229034 229040 229042 229046 229052 229054 229060 229066 229070 229072 229076 229082 229084 229090 229094 229096 229100 229102 229106 229108 229110 229111 229112 229114 229115 229116 229118 229120 229124 229126 229130 229132 229136 229142 229144 229150 229154 229156 229160 229166 229172 229174 229180 229184 229186 229192 229196 229202 229210 266669