Question

6．设F为抛物线C：y²=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，若抛物线的准线与x轴的交点为P，则△PAB的面积为（　　）

• A． $\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$
• B． $\frac{{9\sqrt{3}}}{8}$
• C． $\frac{9}{2}$
• D． $\frac{9}{4}$

Answer 1

分析 由焦点弦的性质求出AB，再求出P点到直线AB的距离，即可求出△PAB的面积

解答 解：由焦点弦的性质可得$AB=\frac{2p}{{{{sin}^2}{{30}°}}}=\frac{3}{{\frac{1}{4}}}=12$，
P点到直线AB的距离就是原点到直线AB的距离的2倍，为$\frac{3}{4}$，
那么${S_{△PAB}}=\frac{1}{2}•\frac{3}{4}•12=\frac{9}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，正确利用焦点弦的性质求出AB是关键．