已知某条曲线的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}}\\{y=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$..则该曲线是( )A．线段B．圆C．双曲线D．椭圆题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．已知某条曲线的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}（a+\frac{1}{a}）}\\{y=\frac{1}{2}（a-\frac{1}{a}）}\end{array}\right.$，（a是参数），则该曲线是（　　）

A．

线段

B．

圆

C．

双曲线

D．

椭圆

分析将参数方程的两式平方相减即可得出消去参数，得出普通方程，根据普通方程的类型判断．

解答解：由参数方程得$\left\{\begin{array}{l}{4{x}^{2}={a}^{2}+\frac{1}{{a}^{2}}+2}\\{4{y}^{2}={a}^{2}+\frac{1}{{a}^{2}}-2}\end{array}\right.$，（a是参数），
∴4x²-4y²=4，即x²-y²=1．
∴曲线表示双曲线．
故选C．

点评本题考查了参数方程与普通方程的转化，属于基础题．

练习册系列答案

14．设a，b，c，d均为正数，且a-c=d-b，证明：
（Ⅰ）若ab＞cd，则$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$＞$\sqrt{c}$+$\sqrt{d}$；
（Ⅱ）$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$＞$\sqrt{c}$+$\sqrt{d}$是|a-b|＜|c-d|的充要条件．

11．已知数列{a_n}中，a₁=3，${a_{n+1}}={a_n}^2-n{a_n}+α，n∈{N^*}，α∈R$．
（1）若a_n≥2n对?n∈N^*都成立，求α的取值范围；
（2）当α=-2时，证明$\frac{1}{{{a_1}-2}}+\frac{1}{{{a_2}-2}}+…+\frac{1}{{{a_n}-2}}＜2（n∈{N^*}）$．

18．设f（x）=|x-m|+|x+m|，x∈R．记不等式f（2）＞5的解集为M．
（1）若m₀∈M，求m₀²+$\frac{64}{{{m}_{0}}^{2}+1}$的最小值；
（2）若a，b∈M，证明：16a²b²+625＞100a²+100b²．

8．如图是某几何体的三视图，则该几何体的其全面积为72，其外接球的半径为$\frac{{5\sqrt{2}}}{2}$．

15．求曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=2\sqrt{3}cosθ}\\{y=3\sqrt{2}sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）中两焦点间的距离．

12．已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[-1，1]，若a，b，c∈R⁺时，$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{2b}$+$\frac{1}{3c}$=m．
（1）求证：a+2b+3c≥9；
（2）求证：$\frac{1}{ab}$+$\frac{2}{3ac}$+$\frac{1}{3bc}$≤$\frac{2}{3}$．

13．有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投掷这两个正四面体玩具的试验：用（x，y）表示结果，其中x表示第1颗出现的点数（面朝下的数字），y表示第2颗出现的点数（面朝下的数字）．
（1）求事件“点数之和不小于4”的概率；
（2）求事件“点数之积能被2或3整除”的概率．

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