12．如图.PA⊥平面ABCD.矩形ABCD的边长AB=1.BC=2.E为BC的中点．(1)证明:PE⊥DE,(2)如果异面直线AE与PD所成角的大小为$\frac{π}{3}$.求PA的长及点A到平——青夏教育精英家教网——

如图，PA⊥平面ABCD，矩形ABCD的边长AB=1，BC=2，E为BC的中点．
（1）证明：PE⊥DE；
（2）如果异面直线AE与PD所成角的大小为$\frac{π}{3}$，求PA的长及点A到平面PED的距离．

如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点．
（1）求证：AC⊥BC₁；
（2）求证：AC₁∥平面CDB₁；
（3）求直线DB₁与平面BCC₁B₁所成角的正切值．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．
（Ⅰ）证明：AE⊥平面PCD；
（Ⅱ）求PB和平面PAC所成的角的正切值．

9．球的半径扩大为原来的2倍，则其表面积扩大为原来的（　　）

为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：（单位：万元）

收入x	8.2	8.6	10.0	11.3	11.9
支出y	6.2	7.5	8.0	8.5	9.8

（1）请画出上表数据的散点图；（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测该社区一户收入为15万元家庭年支出为多少？

7．利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥P-ABCD，其中底面四边形ABCD是边长为1的正方形，PA=1，且PA⊥平面ABCD，则球体毛坯体积的最小值应为（　　）

$\frac{{\sqrt{2}π}}{3}$

$\frac{4π}{3}$

$\frac{{8\sqrt{2}π}}{3}$

$\frac{{\sqrt{3}π}}{2}$

6．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，求直线A₁D和平面ADC₁B₁所成的角

5．已知两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的半径之比为（　　）

如图所示，四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E为AB的中点．
（1）求证：平面PDE⊥平面PAC；
（Ⅱ）求直线PC与平面PDE所成的角的正弦值．

3．已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_n+S_n=1（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设${c_n}=\frac{1}{a_n}$，数列{b_n}满足${b_1}{c_1}+{b_2}{c_2}+…+{b_n}{c_n}=（2n-1）{2^{n+1}}+2$，求数列{b_n}的通项公式；
（3）设${d_n}=\frac{1}{a_n}-1$，求证：$\frac{d_1}{d_2}+\frac{d_2}{d_3}+…+\frac{d_n}{{{d_{n+1}}}}＞\frac{n}{2}-\frac{1}{3}$．

0 228962 228970 228976 228980 228986 228988 228992 228998 229000 229006 229012 229016 229018 229022 229028 229030 229036 229040 229042 229046 229048 229052 229054 229056 229057 229058 229060 229061 229062 229064 229066 229070 229072 229076 229078 229082 229088 229090 229096 229100 229102 229106 229112 229118 229120 229126 229130 229132 229138 229142 229148 229156 266669