1．如图.△OAB是等腰三角形.∠AOB=120°．以O为圆心.$\frac{1}{2}$OA为半径作圆．(Ⅰ)证明:直线AB与⊙O相切,(Ⅱ)点C.D在⊙O上.且A.B.C.D四点共圆.证明:AB∥——青夏教育精英家教网——

如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°．以O为圆心，$\frac{1}{2}$OA为半径作圆．
（Ⅰ）证明：直线AB与⊙O相切；
（Ⅱ）点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：AB∥CD．

20．已知函数f（x）=（x-2）e^x+a（x-1）²有两个零点．
（Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）设x₁，x₂是f（x）的两个零点，证明：x₁+x₂＜2．

19．设圆x²+y²+2x-15=0的圆心为A，直线l过点B（1，0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．
（Ⅰ）证明|EA|+|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；
（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C₁，直线l交C₁于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．

18．某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．

（Ⅰ）求X的分布列；
（Ⅱ）若要求P（X≤n）≥0.5，确定n的最小值；
（Ⅲ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应选用哪个？

如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，∠AFD=90°，且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60°．
（Ⅰ）证明平面ABEF⊥平面EFDC；
（Ⅱ）求二面角E-BC-A的余弦值．

16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c=$\sqrt{7}$，△ABC的面积为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，求△ABC的周长．

15．（2x+$\sqrt{x}$）⁵的展开式中，x³的系数是10．（用数字填写答案）

14．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{2}$），x=-$\frac{π}{4}$为f（x）的零点，x=$\frac{π}{4}$为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（$\frac{π}{18}$，$\frac{5π}{36}$）上单调，则ω的最大值为（　　）

13．平面α过正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点A，α∥平面CB₁D₁，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB₁A₁=n，则m、n所成角的正弦值为（　　）

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

12．以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4$\sqrt{2}$，|DE|=2$\sqrt{5}$，则C的焦点到准线的距离为（　　）

0 228844 228852 228858 228862 228868 228870 228874 228880 228882 228888 228894 228898 228900 228904 228910 228912 228918 228922 228924 228928 228930 228934 228936 228938 228939 228940 228942 228943 228944 228946 228948 228952 228954 228958 228960 228964 228970 228972 228978 228982 228984 228988 228994 229000 229002 229008 229012 229014 229020 229024 229030 229038 266669