题目内容
13．平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为（ ）| A． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |
分析 画出图形，判断出m、n所成角，求解即可．
解答 
解：如图：α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，
可知：n∥CD1，m∥B1D1，∵△CB1D1是正三角形．m、n所成角就是∠CD1B1=60°．
则m、n所成角的正弦值为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：A．
点评 本题考查异面直线所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．
练习册系列答案
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18．已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x-2）＜0，x∈Z}，则A∪B=（ ）
| A． | {1} | B． | {1，2} | C． | {0，1，2，3} | D． | {-1，0，1，2，3} |
4．已知集合A={x|x≤1}，B={y|y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$，x∈（$\frac{1}{4}$，1）}，则A∩B=（ ）
| A． | （-∞，1） | B． | （-∞，1] | C． | （$\frac{1}{2}$，1） | D． | （$\frac{1}{2}$，1] |
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2+y2-12x-14y+60=0及其上一点A（2，4）．