题目内容

15．（2x+$\sqrt{x}$）5的展开式中，x3的系数是10．（用数字填写答案）

分析 利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为3，求出r，即可求出展开式中x3的系数．

解答 解：（2x+$\sqrt{x}$）5的展开式中，通项公式为：Tr+1=${∁}_{5}^{r}$$（2x）^{5-r}（\sqrt{x}）^{r}$=25-r${C}_{5}^{r}•{x}^{5-\frac{r}{2}}$，
令5-$\frac{r}{2}$=3，解得r=4
∴x3的系数2${C}_{5}^{4}$=10．
故答案为：10．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．
②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．
③如果α∥β，m?α，那么m∥β．
④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．
其中正确的命题是②③④（填序号）
6．已知复数z满足z•（i-1）=1，则|z|=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
3．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{CA}$=4，$\overrightarrow{BF}$•$\overrightarrow{CF}$=-1，则$\overrightarrow{BE}$•$\overrightarrow{CE}$的值是$\frac{7}{8}$．
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（1）求数列{an}的通项公式；
（2）对任意正整数k（1≤k≤100），若T⊆{1，2，…，k}，求证：ST＜ak+1；
（3）设C⊆U，D⊆U，SC≥SD，求证：SC+SC∩D≥2SD．
20．已知函数f（x）=（x-2）ex+a（x-1）2有两个零点．
（Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）设x1，x2是f（x）的两个零点，证明：x1+x2＜2．
7．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　）
A．20πB．24πC．28πD．32π
4．盒中装有5个外形相同的球，其中白球2个，黑球3个，从中任意抽取2个球．求：
（1）两个都是黑球的概率；
（2）一个黑球，一个白球的概率．
5．设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（　　）
A．-3B．-2C．2D．3

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