题目内容
12．以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4$\sqrt{2}$，|DE|=2$\sqrt{5}$，则C的焦点到准线的距离为（ ）| A． | 2 | B． | 4 | C． | 6 | D． | 8 |
分析 画出图形，设出抛物线方程，利用勾股定理以及圆的半径列出方程求解即可．
解答 
解：设抛物线为y2=2px，如图：|AB|=4$\sqrt{2}$，|AM|=2$\sqrt{2}$，
|DE|=2$\sqrt{5}$，|DN|=$\sqrt{5}$，|ON|=$\frac{p}{2}$，
xA=$\frac{（2\sqrt{2}）^{2}}{2p}$=$\frac{4}{p}$，
|OD|=|OA|，
$\frac{16}{{p}^{2}}+8$=$\frac{{p}^{2}}{4}$+5，
解得：p=4．
C的焦点到准线的距离为：4．
故选：B．
点评 本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线与圆的方程的应用，考查计算能力．转化思想的应用．
练习册系列答案
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