15．已知f(x)=|2x+1|+|x-$\frac{1}{2}$|．≥2a2-a恒成立.求实数a的取值范围,(2)设m.n.p.q为正实数.且m+n=f.求证:2≤mp2+nq2．——青夏教育精英家教网——

15．已知f（x）=|2x+1|+|x-$\frac{1}{2}$|（x∈R）．
（1）关于x的不等式f（x）≥2a²-a恒成立，求实数a的取值范围；
（2）设m，n，p，q为正实数，且m+n=f（-$\frac{1}{2}$），求证：（mp+nq）²≤mp²+nq²．

14．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=m+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{1+2si{n}^{2}θ}}$，且曲线C的左焦点F在直线l上．
（1）求实数m和曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求$\frac{1}{|AF|}$+$\frac{1}{|BF|}$．

13．不等式0＜x-$\frac{1}{x}$＜1解集为{x|1＜x＜$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$或-1＜x＜$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$}；．

12．已知函数y=$\sqrt{1-x}$+$\sqrt{x+3}$的最大值为M，最小值为m，则$\frac{m}{M}$的值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

11．已知函数f（x）=（x-m）²+2．
（1）若函数f（x）的图象过点（2，2），求函数y=f（x）的单调递增区间；
（2）若函数f（x）是偶函数，求m的值．

10．关于x的方程m=$\frac{4x}{{x}^{2}+4}$的解个数不可能是（　　）

9．已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=（1+$\frac{1}{{n}^{2}+n}$）a_n+$\frac{1}{{2}^{n}}$（n∈N^*）．
（1）证明：当n≥2时，a_n≥2；
（2）设b_n=$\frac{{a}_{n+1}-{a}_{n}}{{a}_{n}}$，数列{b_n}的前n项和是S_n，证明：S_n＜$\frac{7}{4}$．

8．函数y=x²+2x-1的顶点坐标是（　　）

（$\frac{1}{10}$，2）

（$\frac{1}{10}$，-2）

7．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，a=3，S_△ABC=2$\sqrt{2}$，则b的值为（　　）

6．已知函数f（x）=cos（2x+φ）的图象关于点（$\frac{2}{3}$π，0）对称，若将函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位得到一个偶函数的图象，则实数m的最小值为$\frac{π}{12}$．

0 228717 228725 228731 228735 228741 228743 228747 228753 228755 228761 228767 228771 228773 228777 228783 228785 228791 228795 228797 228801 228803 228807 228809 228811 228812 228813 228815 228816 228817 228819 228821 228825 228827 228831 228833 228837 228843 228845 228851 228855 228857 228861 228867 228873 228875 228881 228885 228887 228893 228897 228903 228911 266669