题目内容
7．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，a=3，S△ABC=2$\sqrt{2}$，则b的值为（ ）| A． | 6 | B． | 3 | C． | 2 | D． | 2或3 |
分析 锐角△ABC中，sinA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，可得cosA=$\sqrt{1-si{n}^{2}A}$．又a=3，S△ABC=2$\sqrt{2}$，可得$\frac{1}{2}bc$sinA=2$\sqrt{2}$，32=${b}^{2}+{c}^{2}-2bc×\frac{1}{3}$，联立解出即可得出．
解答 解：∵锐角△ABC中，sinA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，∴cosA=$\sqrt{1-si{n}^{2}A}$=$\frac{1}{3}$．
又a=3，S△ABC=2$\sqrt{2}$，
∴$\frac{1}{2}bc$sinA=2$\sqrt{2}$，即bc=6，
32=${b}^{2}+{c}^{2}-2bc×\frac{1}{3}$，可得b2+c2=13，
联立解得b=2或3．
故选：D．
点评 本题考查了余弦定理、三角形面积计算公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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2．已知a，b为空间两条不重合的直线，α，β为空间两个不重合的平面，则以下结论正确的是（ ）
| A． | 若α⊥β，a?α，则a⊥β | B． | 若α⊥β，a⊥β，则a∥α | C． | 若a?α，a∥β，则α∥β | D． | 若a?α，a⊥β，则α⊥β |
19．若关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}+3{x}^{2}-x-3＞0}\\{{x}^{2}-2ax-1≤0}\end{array}\right.$（a＞0）的整数解有且仅有一个，则a的取值范围为（ ）
| A． | [$\frac{3}{4}$，$\frac{4}{3}$] | B． | [$\frac{3}{4}$，$\frac{4}{3}$） | C． | （$\frac{3}{4}$，$\frac{4}{3}$） | D． | （$\frac{3}{4}$，$\frac{4}{3}$] |