8．设椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1.其离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$.且椭圆上一点与椭圆的两——青夏教育精英家教网——

8．设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），其离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为4+2$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设曲线C的上、下顶点分别为A、B，点P在曲线C上，且异于点A、B，直线AP，BP与直线l：y=-2分别交于点M，N．
（1）设直线AP，BP的斜率分别为k₁，k₂，求证：k₁k₂为定值；
（2）求线段MN长的最小值．

7．已知数列{a_n}中a₁，a₂的分别是直线2x+y-2=0的横、纵截距，且$\frac{{{a_{n+1}}-{a_{n-1}}}}{{{a_n}+{a_{n+1}}}}$=2（n≥2，n∈N^*），则数列{a_n}的通项公式为a_n=（3n-4）（-1）ⁿ．

6．已知向量$\overrightarrow a$=（m，0}），向量$\overrightarrow b，\overrightarrow c$满足$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow{b$，$\overrightarrow c$-$\overrightarrow a$=2$\overrightarrow b$，且|$\overrightarrow c$|=$\sqrt{10}$，若$\overrightarrow c$与$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$夹角的余弦值为$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$，则|$\overrightarrow b$|=（　　）

$\frac{5}{4}$或2

$\sqrt{2}$或$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

5．直线l：x-2y+2=0过椭圆$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{b^2}=1$$（0＜b＜\sqrt{5}）$的一个顶点．则该椭圆的离心率为（　　）

$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$

4．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的短轴长为2$\sqrt{2}$，且斜率为$\sqrt{3}$的直线l过椭圆C的焦点及点（0，-2$\sqrt{3}$）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知一直线m过椭圆C的左焦点F，交椭圆于点P、Q，若直线m与两坐标轴都不垂直，点M在x轴上，且使MF为∠PMQ的一条角平分线，求点M的坐标．

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{1}{2}$，左顶点（-4，0），过点A作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于D，交y轴于E．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点P为AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的k（k≠0），都有OP⊥EQ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在说明理由．

2．为降低雾霾等恶劣气候对居民的影响，某公司研发了一种新型防雾霾产品．每一台新产品在进入市场前都必须进行两种不同的检测，只有两种检测都合格才能进行销售，否则不能销售．已知该新型防雾霾产品第一种检测不合格的概率为$\frac{1}{6}$，第二种检测不合格的概率为$\frac{1}{10}$，两种检测是否合格相互独立．
（Ⅰ）求每台新型防雾霾产品不能销售的概率；
（Ⅱ）如果产品可以销售，则每台产品可获利40元；如果产品不能销售，则每台产品亏损80元（即获利-80元）．现有该新型防雾霾产品3台，随机变量X表示这3台产品的获利，求X的分布列及数学期望．

1．复数z=（2a²-a-1）+（a-1）i，a∈R．
（1）若z为实数，求a的值；
（2）若z为纯虚数，求a的值；
（3）若z=9-3i，求a的值．

20．若复数z满足z（2+i）=$\frac{10}{1+i}$，则z的共轭复数$\overline z$=（　　）

19．若过椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）左焦点的直线与它的两个交点及其右焦点构成周长为16的三角形，此椭圆的离心率为0.5，求这个椭圆方程．

0 228535 228543 228549 228553 228559 228561 228565 228571 228573 228579 228585 228589 228591 228595 228601 228603 228609 228613 228615 228619 228621 228625 228627 228629 228630 228631 228633 228634 228635 228637 228639 228643 228645 228649 228651 228655 228661 228663 228669 228673 228675 228679 228685 228691 228693 228699 228703 228705 228711 228715 228721 228729 266669