13．设抛物线y2=8x的交点为F.定直线l:x=4.P为平面上一动点.过点P作l的垂线.垂足为Q.且($\overrightarrow{PQ}$+$\sqrt{2}$$\overrightarrow——青夏教育精英家教网——

13．设抛物线y²=8x的交点为F，定直线l：x=4，P为平面上一动点，过点P作l的垂线，垂足为Q，且（$\overrightarrow{PQ}$+$\sqrt{2}$$\overrightarrow{PF}$）•（（$\overrightarrow{PQ}$-$\sqrt{2}$$\overrightarrow{PF}$）=0
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）直线l是圆O：x²+y²=r²的任意一条切线，l与曲线C交于A、B两点，若以AB为直径的圆恒过原点，求圆O的方程，并求出|AB|的取值范围．

12．已知抛物线Γ：y²=2px（p＞1）的焦点为F，以F为圆心，2为半径的圆与抛物线的准线交于M，N两点，若△FMN的面积为$\sqrt{3}$，则抛物线Γ的方程为（　　）

y²=4$\sqrt{3}$x

y²=2$\sqrt{3}$x

11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

如图，有一圆柱形无盖水杯，其轴截面ABCD是边长为2的正方形，P是BC的中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一粒米，则这只蚂蚁取得米粒所经过的最短路程是（　　）

$\sqrt{{π}^{2}+1}$

$\sqrt{{π}^{2}+9}$

把正偶数数列{2n}的数按上小下大，左小右大的原则排列成如图“三角形”所示的数表，设a_ij（i，j∈N^*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数（如a₄₂=16），若a_mn=2012，则$\frac{m}{n}$=$\frac{45}{16}$．

8．已知圆C的圆心为点C（0，3），点R（$\sqrt{3}$，2）在圆C上，直线l过点A（-1，0）且与圆C相交P，Q两点，点M是线段PQ的中点．
（1）求圆C的方程：
（2）若$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{AC}$=9，求直线l的方程．

7．已知圆A：（x+1）²十y²=16，定点B（1，0），P为圆A上任一点，线段PB的垂直平分线交线段PA于点Q．
（1）求点Q的轨迹C的方程；
（2）若直线l：y=k（x-1）（k≠0）与轨迹C交于M，N两点，轨迹C的左端点为A₁，右端点为A₂，证明：直线A₁M与直线A₂N的交点在定直线上，并求该直线的方程．

6．已知曲线C：x²+y²-2x-4y+m=0和直线1：x+2y-4=0；
（1）当曲线C表示圆时，求m的取值范围；
（2）当曲线C表示圆时，被直线1截得的弦长为2$\sqrt{5}$．求m的值
（3）是否存在实数m，使得曲线C与直线1相交于M，N两点．且满足0M⊥ON（其中O为坐标原点）．若存在．求m的值：若不存在，请说明理由．

5．已知双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（$\sqrt{3}$，0），实轴长为2，经过点M（2，1）作直线l交双曲线C于A，B两点，且M为AB中点．
（1）求双曲线C的方程；
（2）求直线l的方程．

4．书架上有三本数学书和两本语文书，某同学两次分别从书架各取出一本书，取后不放回，若第一次从书架取出一本数学书记为事件A，第二次从书架取出一本数学书记为事件B，那么第一次取得数学书的条件下第二次也取得数学书的概率p（B|A）的值是（　　）

0 228393 228401 228407 228411 228417 228419 228423 228429 228431 228437 228443 228447 228449 228453 228459 228461 228467 228471 228473 228477 228479 228483 228485 228487 228488 228489 228491 228492 228493 228495 228497 228501 228503 228507 228509 228513 228519 228521 228527 228531 228533 228537 228543 228549 228551 228557 228561 228563 228569 228573 228579 228587 266669