Question

12．已知抛物线Γ：y²=2px（p＞1）的焦点为F，以F为圆心，2为半径的圆与抛物线的准线交于M，N两点，若△FMN的面积为$\sqrt{3}$，则抛物线Γ的方程为（　　）

• A． y²=8x
• B． y²=4$\sqrt{3}$x
• C． y²=4x
• D． y²=2$\sqrt{3}$x

Answer 1

分析 利用已知条件求出MN，利用三角形的面积求解即可．

解答 解：由题意可得：F（$\frac{p}{2}$，0），MF=2，MN=2$\sqrt{4-{p}^{2}}$，
△FMN的面积为$\sqrt{3}$，
可得：$\sqrt{4-{p}^{2}}$•p=$\sqrt{3}$，
可得p=$\sqrt{3}$或p=1（舍去）．
抛物线Γ：y²=2$\sqrt{3}$x．
故选：D．

点评 本题考查抛物线的定义与性质，考查三角形面积的计算，正确运用抛物线的定义是关键．